Câu hỏi:
13/07/2024 1,062Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.
Kẻ đường chéo AC, BD
* Trong ABC, ta có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Nên EF là đường trung bình của ABC.
⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ADC, ta có: H là trung điểm của AD
G là trung điểm của DC
Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.
⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Xét AEH và DGH, ta có: AH = HD (gt)
EAH và GDH =
AE = DG (vì AB = CD)
Suy ra: AEH = DGH (c.g.c) ⇒ HE = HG
Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
Câu 2:
Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Câu 4:
Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết A > B
Câu 5:
Hình thoi ABCD có A = . Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.
về câu hỏi!