Câu hỏi:
13/07/2024 7,593Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: (AOB) = (COD) (đối đỉnh)
(EOB ) = 1/2 (AOB) (gt)
(COG) = 1/2 (COD) (gt)
Suy ra: (EOB ) = (COG)
(EOB) +(BOC) +(COG) = 2 (EOB) + (BOC)
Mà (AOB ) + (BOC) = ( kề bù).Hay 2 (EOB) + (BOC ) =
Suy ra: E,O,G thẳng hàng
Ta lại có: (BOC) = (AOD ) ( đối đỉnh)
(HOD) = 1/2 (AOD) (gt)
(FOC) = 1/2 (BOC) (gt)
Suy ra: (HOD) = (FOC)
(HOD) + (COD ) + (FOC) = 2 (HOD) + (COD)
Mà (AOD) + (COD) = ( kề bù). Hay 2 (HOD) + (COD) =
Suy ra: H, O, F thẳng hàng
(ADO) = (CBO) ( so le trong)
(HDO) = (FBO) ( chứng minh trên)
OD = OB ( t/chất hình bình hành)
(HOD) = (FOB ) ( đối đỉnh)
Do đó: BFO = DHO (g.c.g)
⇒ OF = OH
(OAB) = (OCD) ( so le trong)
(OAE) = 1/2 (OAB ) (gt)
(OCG) = 1/2 (OCD) (gt)
Suy ra: (OAE) = (OCG)
Xét OAE và OCG,ta có :
(OAE) = (OCG) ( chứng mình trên)
OA = OC ( t/chất hình bình hành)
(EOA) = (GOC) ( đối đỉnh)
Do đó: OAE= OCG (g.c.g) ⇒ OE = OG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH
Vậy tứ giác EFGH là hình thoi
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
Câu 2:
Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Câu 4:
Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết A > B
Câu 5:
Hình thoi ABCD có A = . Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.
về câu hỏi!