Câu hỏi:
29/04/2020 7,046Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Trong ABD ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của AD (gt)
nên EH là đường trung bình của ABD
⇒ EH // BD và EH = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
- Trong CBD ta có:
F là trung điểm của BC (gt)
G là trung điểm của CD (gt)
nên FG là đường trung bình của CBD
⇒ FG // BD và FG = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Trong ABC ta có:
EF là đường trung bình
⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)
Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF
Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
Câu 2:
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Câu 3:
Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi
Câu 4:
Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết A > B
Câu 5:
Hình thoi ABCD có A = . Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.
về câu hỏi!