✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/08/2022 26,052

Hàm số $y = \sqrt{3} \sin x - \cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. $1 - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. – 2

D. $- 1 - \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 29 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có:

${(\sqrt{3} . \sin x - 1 . \cos x)}^{2} \leq [(\sqrt{3})^{2} + {(- 1)}^{2}] . (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 4 \Rightarrow - 2 \leq \sqrt{3} . \sin x - 1 . \cos x \leq 2$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2

Cách 2: Ta có:

$\sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 . (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x) = 2 . (\cos \frac{π}{6} . \sin x - \sin \frac{π}{6} . \cos x) = 2 . \sin (x - \frac{π}{6}) \Rightarrow - 2 \leq 2 . \sin (x - \frac{π}{6}) \leq 2 \Rightarrow - 2 \leq \sqrt{3} \sin x - \cos x \leq 2$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

A. $y = \sin^{2} x$

B. $y = \sin^{2} x . \cos x .$

C. y = tanx/cosx.

D. y = cotx/sinx.

Lời giải

Chọn C

Xét phương án C:

Cách 1:

Do y=tanx là hàm lẻ, y=cosx là hàm chẵn nên hàm số $y = \frac{\tan x}{\cos x}$ là hàm số lẻ

Cách 2

Đặt $y = f (x) = \frac{\tan x}{\cos x}$

$f (- x) = \frac{\tan (- x)}{\cos (- x)} = \frac{- \tan x}{\cos x}$

suy ra: f(-x) = - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ

Câu 2

Hàm số y =sinx.cosx là

A. Hàm không có tính chẵn, lẻ

B. Hàm chẵn

C. Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm lẻ.

Lời giải

Kí hiệu f (x) = sinxcosx. Hàm số có tập xác định D = ℝ.

$\forall x \in D t h ì - x \in D$ và f(-x) = sin(-x)cos(-x) = - sinx.cosx = - f(x).

Vậy y = sinxcosx là hàm số lẻ.

Đáp án là D.

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = c o t (2 x - π / 3) + 2$ là:

A. R\{π/6+kπ, k ∈ Z}.

B. R\{π/6+k2π, k ∈ Z}.

C. R\{5π/12+kπ/2, k ∈ Z}.

D. R\{π/6+kπ/2, k ∈ Z}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = \tan (x / 2 - π / 4)$ có tập xác định là:

A. R\{π/2+k2π, k ∈ Z}.

B. R\{π/2+kπ, k ∈ Z}.

C. R\{3π/2+k2π, k ∈ Z}.

D. R.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập xác định D của hàm số $y = (\sin x + 2) / (\sin x . \cos^{2} x)$

A. $D = R \ \{\frac{k π}{2}; k \in Z\}$

B. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π; k \in Z\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k 2 π; k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hình vẽ bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = sinx/2

B. y = cosx/2

C. y = - cosx/4

D. y = sin( - x/2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »