Hàm số y = 3sinx – cosx có giá trị nhỏ nhất là: A. 1-3 B. -3 C. – 2 D. – 1 – 3

Chọn C Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có: (3. sinx - 1.cosx)2≤[ (3)2 + (-1)2]. (sin2x + cos2x)= 4⇒-2≤3. sinx - 1.cosx≤2 Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 Cách 2: Ta có: 3sin x - cosx = 2.(32sinx - 12cosx)= 2.(cosπ6.sinx - sinπ6.cosx) =2.sin(x - π6)⇒ - 2≤2.sin(x - π6)≤2⇒- 2≤3sin x - cosx ≤ 2 Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2

Câu hỏi:

03/06/2020 14,916

Hàm số $y = \sqrt{3} \sin x - \cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. $1 - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. – 2

Đáp án chính xác

D. $- 1 - \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có:

${(\sqrt{3} . \sin x - 1 . \cos x)}^{2} \leq [(\sqrt{3})^{2} + {(- 1)}^{2}] . (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 4 \Rightarrow - 2 \leq \sqrt{3} . \sin x - 1 . \cos x \leq 2$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2

Cách 2: Ta có:

$\sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 . (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x) = 2 . (\cos \frac{π}{6} . \sin x - \sin \frac{π}{6} . \cos x) = 2 . \sin (x - \frac{π}{6}) \Rightarrow - 2 \leq 2 . \sin (x - \frac{π}{6}) \leq 2 \Rightarrow - 2 \leq \sqrt{3} \sin x - \cos x \leq 2$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

A. $y = \sin^{2} x$

B. $y = \sin^{2} x . \cos x .$

C. y = tanx/cosx.

D. y = cotx/sinx.

Xem đáp án » 03/06/2020 23,265

Câu 2:

Hàm số y =sinx.cosx là

A. Hàm không có tính chẵn, lẻ

B. Hàm chẵn

C. Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm lẻ.

Xem đáp án » 30/07/2020 10,721

Câu 3:

Hàm số $y = \tan (x / 2 - π / 4)$ có tập xác định là:

A. R\{π/2+k2π, k ∈ Z}.

B. R\{π/2+kπ, k ∈ Z}.

C. R\{3π/2+k2π, k ∈ Z}.

D. R.

Xem đáp án » 03/06/2020 8,606

Câu 4:

Cho hàm số $y = \sin x / (1 + \tan x) v à k \in Z .$

Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?

A. $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π;)$

B. $(π + k 2 π; 3 \frac{π}{2} + k 2 π;)$

C. $(3 \frac{π}{4} + k 2 π; 3 \frac{π}{2} + k 2 π;)$

D. $(\frac{π}{2} + k 2 π; 3 \frac{π}{4} + k 2 π;)$

Xem đáp án » 03/06/2020 7,615

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = c o t (2 x - π / 3) + 2$ là:

A. R\{π/6+kπ, k ∈ Z}.

B. R\{π/6+k2π, k ∈ Z}.

C. R\{5π/12+kπ/2, k ∈ Z}.

D. R\{π/6+kπ/2, k ∈ Z}.

Xem đáp án » 03/06/2020 7,294

Câu 6:

Hàm số $y = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất là:

A. $1 + \sqrt{2}$

B. 3

C. 5

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án » 03/06/2020 6,373

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Hàm số $y = \sqrt{3} \sin x - \cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

Câu 2:

Hàm số y =sinx.cosx là

Câu 3:

Hàm số $y = \tan (x / 2 - π / 4)$ có tập xác định là:

Câu 4:

Cho hàm số $y = \sin x / (1 + \tan x) v à k \in Z .$

Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = c o t (2 x - π / 3) + 2$ là:

Câu 6:

Hàm số $y = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất là:

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Câu hỏi:

Hàm số y = 3sinx – cosx có giá trị nhỏ nhất là:

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

Câu 2:

Hàm số y =sinx.cosx là

Câu 3:

Hàm số y = tan(x/2 - π/4) có tập xác định là:

Câu 4:

Cho hàm số y = sinx/(1+tanx) và k ∈ Z. Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?

Câu 5:

Tập xác định của hàm số y = cot(2x - π/3) + 2 là:

Câu 6:

Hàm số y=(sinx+cosx)2 + cos2x có giá trị lớn nhất là:

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Hàm số $y = \sqrt{3} \sin x - \cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

Hàm số $y = \tan (x / 2 - π / 4)$ có tập xác định là:

Cho hàm số $y = \sin x / (1 + \tan x) v à k \in Z .$

Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?

Tập xác định của hàm số $y = c o t (2 x - π / 3) + 2$ là:

Hàm số $y = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất là: