Tập nghiệm của phương trình cos3x + sin3x = sinx + cosx là: A. -π4+kπ, kπ2; k∈ℤ B. -π4+k2π, kπ; k∈ℤ C. -π4+kπ; k∈ℤ D. kπ2; k∈ℤ

Chọn A cos3x+sin3x=sinx+cosx⇔cosx+sinxcos2x−cosx.sinx+sin2x−sinx+cosx=0⇔cosx+sinx1−cosx.sinx−sinx+cosx=0⇔sinx+cosx1−cosx.sinx−1=0⇔sinx+cosx−cosx.sinx=0⇔sinx+cosx=0−cosx.sinx=0⇔sinx.12+cosx.12=0sin2x=0⇔sinπ4+x=0sin2x=0⇔π4+x=kπ2x=kπ⇔x=−π4+kπx=kπ2

Câu hỏi:

20/08/2022 584

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = \sin x + \cos x$ là:

A. $\{- \frac{π}{4} + k π, k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

B. $\{- \frac{π}{4} + k 2 π, kπ; k \in ℤ\}$

C. $\{- \frac{π}{4} + k π; k \in ℤ\}$

D. $\{k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

$\cos^{3} x + \sin^{3} x = \sin x + \cos x$
$\Leftrightarrow (\cos x + \sin x) (\cos^{2} x - \cos x . \sin x + \sin^{2} x) - (\sin x + \cos x) = 0$
$\Leftrightarrow (\cos x + \sin x) (1 - \cos x . \sin x) - (\sin x + \cos x) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x + \cos x) (1 - \cos x . \sin x - 1) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x + \cos x) (- \cos x . \sin x) = 0$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x + \cos x = 0 \\ - \cos x . \sin x = 0 \end{array}$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x . \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos x . \frac{1}{\sqrt{2}} = 0 \\ \sin 2 x = 0 \end{array}$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin (\frac{π}{4} + x) = 0 \\ \sin 2 x = 0 \end{array}$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{4} + x = k π \\ 2 x = k π \end{array}$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{k π}{2} \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình sin(πx) = cos(π/3+πx) là

A. {π/12+kπ,k∈Z}

B. {1/12+k,k∈Z}

C. {π/2+kπ,k∈Z}

D. {1/2+kπ,k∈Z}

Lời giải

Chọn B

$\sin (π x) = \cos (\frac{π}{3} + π x)$
$\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{2} - π x) = \cos (\frac{π}{3} + π x)$ hay $\cos (\frac{π}{3} + π x) = \cos (\frac{π}{2} - π x)$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{3} + π x = \frac{π}{2} - π x + k 2 π \\ \frac{π}{3} + π x = - \frac{π}{2} + π x + k 2 π (l) \end{array}$
$\Leftrightarrow 2 π x = \frac{π}{6} + k 2 π$