Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là x1,x2,x3,x4.

Đặt x2= y ≥0, ta được phương trình y2-(3m+5)y+(m+1)2=0(1)

Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < y1 < y2.

Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là: $x_{1} = - \sqrt{y_{2}}; x_{2} = - \sqrt{y_{1}}; x_{3} = \sqrt{y_{1}}; x_{4} = \sqrt{y_{2}}$

Theo đầu bài bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, nên x3+x1=2x2 và x4+x2=2x3

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình (1). Ta có hệ:

$\{\begin{cases} Δ = {(3 m + 5)}^{2} - 4 {(m + 1)}^{2} > 0 \\ S = 3 m + 5 > 0 \\ P = {(m + 1)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 m^{2} + 22 m + 21 > 0 \\ m > \frac{- 5}{3} \\ m \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m > - \frac{7}{5} \\ m < - 3 \end{array} \\ m > \frac{- 5}{3} \\ m \neq - 1 \end{cases}$

$\Rightarrow m > - \frac{7}{5}$ và $m \neq - 1$

Thay $9 y_{1} = y_{2}$ vào định lí Viet $\{\begin{cases} y_{1} + y_{2} = 3 m + 5 \\ y_{1} . y_{2} = {(m + 1)}^{2} \end{cases}$

Thay (*) vào hệ trên ta được : $\{\begin{cases} y_{1} + 9 y_{1} = 3 m + 5 \\ y_{1} . 9 y_{1} = {(m + 1)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y_{1} = \frac{3 m + 5}{10} (1) \\ 3 y_{1} = |m + 1| (2) \end{cases}$

Thay (1) vào (2) ta được:

$3 . \frac{3 m + 5}{10} = |m + 1| \Rightarrow 9 m + 15 = 10 . |m + 1| \Rightarrow 81 m^{2} + 270 m + 225 = 100 m^{2} + 200 m + 100$

$\Leftrightarrow 19 m^{2} - 70 m - 125 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 \\ m = - \frac{25}{19} \end{array}$

Chọn B

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho dãy số $u_{n} = 4^{n} + n$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{n + 1}$ của dãy $(u_{n})$ là:

Tìm m để phương trình $x^{4} - (3 m + 5) x^{2} + {(m + 1)}^{2} = 0$ có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và $x^{4} = y \sqrt{3}$ . Tìm công bội q của cấp số đó

Công bội nguyên dương của cấp số nhân $(u_{n})$ thoả mãn :
$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 14 \\ u_{1} u_{2} u_{3} = 64 \end{cases} l à :$