Cho hàm số: y = –$x^4$ – $x^2$ + 6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Cho hàm số : y = $x^3$ – 3$x^2$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: $x^3$ – 3$x^2$ – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008).

Cho hàm số: y = –($m^2$ + 5m)$x^3$ + 6m$x^2$ + 6x – 5

a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)($x^2$ + x + 4) với trục hoành là:

A. 2;              B. 3;

C. 0;              D. 1

Cho hàm số

a) Xác định a để hàm số luôn đồng biến.

b) Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 3/2.

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số:

và y = x + 1 là:

A. (2; 2);              B. (2; -3);

C(-1; 0);              D. (3; 1).

Cho hàm số: y = 4$x^3$ + mx (m là tham số) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.

c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.

Xác định giá trị của tham số m để hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

A. m = −1;              B. m > 1;

C. m ∈ (−1;1);              D. m ≤ −5/2.