Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C) .

c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.

Cho hàm số : y = $x^3$ – 3$x^2$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: $x^3$ – 3$x^2$ – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008).

Cho hàm số: y = –($m^2$ + 5m)$x^3$ + 6m$x^2$ + 6x – 5

a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)($x^2$ + x + 4) với trục hoành là:

A. 2;              B. 3;

C. 0;              D. 1

Cho hàm số

a) Xác định a để hàm số luôn đồng biến.

b) Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 3/2.

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số

Hàm số  đồng biến trên khoảng:

A. (-$\infty$; 0);              B. (1; +$\infty$);

C. (-3; 4);              D. (-$\infty$; 1).

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số:

và y = x + 1 là:

A. (2; 2);              B. (2; -3);

C(-1; 0);              D. (3; 1).

Cho hàm số: y = 4$x^3$ + mx (m là tham số) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.

c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.