Câu hỏi:

12/07/2024 876

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).
c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Học sinh tự làm.

b) Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3; 1). Thực hiện phép biến đổi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta được

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì Y = 5/X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.

c) Giả sử M(x0; y0) ∈ (C). Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ x0 = 3 + $\sqrt{5}$ hoặc x0 = 3 - $\sqrt{5}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số : y = $x^{3}$ – 3 $x^{2}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008).

Xem đáp án

Lời giải

a) TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

y′ = 3 $x^{2}$ – 6x = 3x(x – 2)

y′=0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– $\infty$ ;0), (2;+ $\infty$ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; $y_{C Đ}$ = y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; $y_{C T}$ = y(2) = -4.

Giới hạn: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0 ⇔ x = 1; y(1) = –2

Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).

b) $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ – m = 0 ⇔ $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ = m $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ – m = 0 ⇔ $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ = m (∗)

Phương trình (∗) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra: – 4 < m < 0.

Câu 2

Cho hàm số: y = –( $m^{2}$ + 5m) $x^{3}$ + 6m $x^{2}$ + 6x – 5
a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ?

Xem đáp án

Lời giải

a) y = –( $m^{2}$ + 5m) $x^{3}$ + 6m $x^{2}$ + 6x – 5

y′ = –3( $m^{2}$ + 5m) $x^{2}$ + 12mx + 6

Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.

Ta xét các trường hợp:

+) m2 + 5m = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.

– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .

+) Với $m^{2}$ + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu

Δ' = 36 $m^{2}$ + 18( $m^{2}$ + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 $m^{2}$ + 5m ≤ 0 ⇔ –5/3 ≤ m ≤ 0

– Với điều kiện đó, ta có –3( $m^{2}$ + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.

Vậy với điều kiện –5/3 ≤ m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên R.

b) Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y’(1) = 0. Khi đó:

y′(1) = –3 $m^{2}$ – 3m + 6 = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt khác, y” = –6( $m^{2}$ + 5m)x + 12m

+) Với m = 1 thì y’’ = -36x + 12. Khi đó, y’’(1) = -24 < 0 , hàm số đạt cực đại tại x = 1.

+) Với m = -2 thì y’’ = 36x – 24. Khi đó, y’’(1) = 12 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Câu 3

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)( $x^{2}$ + x + 4) với trục hoành là:
A. 2; B. 3;
C. 0; D. 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định giá trị của tham số m để hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
A. m = −1; B. m > 1;
C. m ∈ (−1;1); D. m ≤ −5/2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số

a) Xác định a để hàm số luôn đồng biến.
b) Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 3/2.
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số: y = 4 $x^{3}$ + mx (m là tham số) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số:

và y = x + 1 là:
A. (2; 2); B. (2; -3);
C(-1; 0); D. (3; 1).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số : y = x3 – 3x2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008).

Cho hàm số: y = –(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x – 5a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)(x2 + x + 4) với trục hoành là:A. 2; B. 3;C. 0; D. 1

Xác định giá trị của tham số m để hàm sốnghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nóA. m = −1; B. m > 1;C. m ∈ (−1;1); D. m ≤ −5/2.

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số:và y = x + 1 là:A. (2; 2); B. (2; -3);C(-1; 0); D. (3; 1).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số : y = $x^{3}$ – 3 $x^{2}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008).

Cho hàm số: y = –( $m^{2}$ + 5m) $x^{3}$ + 6m $x^{2}$ + 6x – 5
a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)( $x^{2}$ + x + 4) với trục hoành là:
A. 2; B. 3;
C. 0; D. 1

Xác định giá trị của tham số m để hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
A. m = −1; B. m > 1;
C. m ∈ (−1;1); D. m ≤ −5/2.

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số:

và y = x + 1 là:
A. (2; 2); B. (2; -3);
C(-1; 0); D. (3; 1).