Câu hỏi:

11/07/2024 402

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:
a) $z^{2}$ + ${(z)}^{2}$ = 2( $a^{2}$ − $b^{2}$ )
b) $z^{2}$ − ${(z)}^{2}$ = 4abi
c) $z^{2}$ . = $(a$ ²+b²)2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Phép cộng và nhân các số phức !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$z^{2}$ = ${(a + b i)}^{2}$ = $a^{2}$ − $b^{2}$ + 2abi

${(z)}^{2}$ = ${(a - b i)}^{2}$ = $a^{2}$ − $b^{2}$ − 2abi

z.z− = (a + bi)(a − bi) = $a^{2}$ + $b^{2}$

Từ đó suy ra các kết quả.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 .
b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2

Xem đáp án » 12/07/2024 3,761

Câu 2:

Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i);
b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,515

Câu 3:

Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)(5 − 7i) + √3x = (2 − 5i)(1 + 3i);
b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,225

Câu 4:

Tính:
a) ${(1 + i)}^{2006}$ ;
b) ${(1 - i)}^{2006}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 878

Câu 5:

Cho z ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z + $z$ ∈ R.
B. z. $z$ ∈ R.
C. z - $z$ ∈ R.
D. $z^{2}$ + ${(z)}^{2}$ ∈ R.

Xem đáp án » 18/06/2020 660

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức: P = ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ + ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Xem đáp án » 12/07/2024 521

Câu 7:

Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1. $z_{2}$ + $z_{1}$ .z2 ∈ R.
B. z1.z2 + $z_{1}$ . $z_{2}$ ∈ R
C. z1. $z_{2}$ . $z_{2}$ .z2 ∈ R
D. z1.z2 - $z_{2}$ .z−2 ∈ R

Xem đáp án » 18/06/2020 504

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:
a) $z^{2}$ + ${(z)}^{2}$ = 2( $a^{2}$ − $b^{2}$ )
b) $z^{2}$ − ${(z)}^{2}$ = 4abi
c) $z^{2}$ . = $(a$ ²+b²)2

Nhà sách VIETJACK:

a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 .
b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2

Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i);
b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i).

Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)(5 − 7i) + √3x = (2 − 5i)(1 + 3i);
b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).

Tính:
a) ${(1 + i)}^{2006}$ ;
b) ${(1 - i)}^{2006}$ .

Cho z ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z + $z$ ∈ R.
B. z. $z$ ∈ R.
C. z - $z$ ∈ R.
D. $z^{2}$ + ${(z)}^{2}$ ∈ R.

Tính giá trị của biểu thức: P = ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ + ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1. $z_{2}$ + $z_{1}$ .z2 ∈ R.
B. z1.z2 + $z_{1}$ . $z_{2}$ ∈ R
C. z1. $z_{2}$ . $z_{2}$ .z2 ∈ R
D. z1.z2 - $z_{2}$ .z−2 ∈ R

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:a) z2 + (z)2 = 2(a2 − b2)b) z2 − (z)2 = 4abic) z2. = (a2+b2)2

Nhà sách VIETJACK:

a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 .b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2

Thực hiện các phép tính:a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i);b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i).

Giải các phương trình sau trên tập số phức:a)(5 − 7i) + √3x = (2 − 5i)(1 + 3i);b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).

Tính:a) (1+i)2006;b) (1-i)2006.

Cho z ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?A. z + z ∈ R.B. z.z∈ R.C. z - z ∈ R.D. z2 + (z)2 ∈ R.

Tính giá trị của biểu thức: P = (1+i3)2 + (1-i3)2(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?A. z1.z2 + z1.z2 ∈ R.B. z1.z2 + z1.z2 ∈ RC. z1.z2.z2.z2 ∈ RD. z1.z2 - z2.z−2 ∈ R

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:
a) $z^{2}$ + ${(z)}^{2}$ = 2( $a^{2}$ − $b^{2}$ )
b) $z^{2}$ − ${(z)}^{2}$ = 4abi
c) $z^{2}$ . = $(a$ ²+b²)2

a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 .
b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2

Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i);
b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i).

Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)(5 − 7i) + √3x = (2 − 5i)(1 + 3i);
b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).

Tính:
a) ${(1 + i)}^{2006}$ ;
b) ${(1 - i)}^{2006}$ .

Cho z ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z + $z$ ∈ R.
B. z. $z$ ∈ R.
C. z - $z$ ∈ R.
D. $z^{2}$ + ${(z)}^{2}$ ∈ R.

Tính giá trị của biểu thức: P = ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ + ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1. $z_{2}$ + $z_{1}$ .z2 ∈ R.
B. z1.z2 + $z_{1}$ . $z_{2}$ ∈ R
C. z1. $z_{2}$ . $z_{2}$ .z2 ∈ R
D. z1.z2 - $z_{2}$ .z−2 ∈ R