Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:

a) $z^2$ + ${\left(\overline{z}\right)}^2$ = 2($a^2$ − $b^2$)

b) $z^2$ − ${\left(\overline{z}\right)}^2$ = 4abi

c) $z^2$. = ${(a2+b2)}^2$

a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 .

b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2

Thực hiện các phép tính:

a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i);

b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i).

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a)(5 − 7i) + √3x = (2 − 5i)(1 + 3i);

b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).

Tính:

a) ${(1+i)}^{2006}$;

b) ${(1-i)}^{2006}$.

Cho z ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z + $\overline{z}$ ∈ R.

B. z.$\overline{z}$∈ R.

C. z - $\overline{z}$ ∈ R.

D. $z^2$ + ${\left(\overline{z}\right)}^2$ ∈ R.

Tính giá trị của biểu thức: P = ${(1+i\sqrt{3})}^2$ + ${(1-i\sqrt{3})}^2$

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Cho n, k ∈ N, biết $i^n$ = -1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n là một số chẵn              B. n là một số lẻ

C. n = 4k + 2              D. n = 4k + 3