Cho mạch điện như hình vẽ.

Trong đó $E = 6 V; r = 1 Ω; R_{1} = R_{3} = R_{4} = R_{5} = 1 Ω; R_{2} = 0, 8 Ω; R_{X}$ là biến trở thay đổi được từ 0 đến 10 Ω. Ban đầu $R_{X} = 2 Ω$
a) Tính số chỉ của vôn kế và công suất tiêu thụ của $R_{X}$ khi K mở và K đóng.
b) K đóng, cho $R_{X}$ thay đổi từ 0 đến 10 Ω, cho biết số chỉ vôn kế và công suất tiêu thụ của $R_{X}$ tăng hay giảm.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai đầu A và D

Khi K mở: không có dòng điện chạy qua $R_{3}, R_{4} v à R_{5} .$

Mạch ngoài: $R_{1} n t R_{2} n t R_{X}$

Điện trở mạch ngoài: $R_{N} = R_{1} + R_{2} + R_{X} = 3, 8 Ω .$

Cường độ dòng điện mạch chính: $I = \frac{E}{R_{X} + r} = 1, 25 Ω$

Số chỉ của vôn kế: $U_{V} = U_{A D} = U_{A B} = E - I r = 4, 75 V .$

Công suất tiêu thụ trên $R_{X} : P_{X m} = I_{2} . R_{X} = 3, 125 W .$

Khi K đóng: mạch ngoài có: $R_{1} n t R_{2} n t (R_{X} / / (R_{3} n t R_{4} n T R_{5}))$

Điện trở mạch ngoài: $R_{N} = R_{1} + R_{2} + \frac{R_{X} (R_{3} + R_{4} + R_{5})}{R_{X} + R_{3} + R_{4} + R_{5}} = 3 Ω$

Cường độ dòng điện mạch chính: $I = \frac{E}{R_{N} + r} = 1, 5 A .$

Hiệu điện thế giữa $C B : U_{C B} = I . R_{C B} = 1, 5.1, 2 = 1, 8 V .$

Cường độ dòng điện chạy qua $R_{5} : I_{5} = \frac{U_{C B}}{R_{345}} = 0, 6 A .$

Số chỉ của vôn kế: $U_{V} = U_{A D} = U_{A B} + U_{B D} = E - I r - I_{5} . R_{5} = 3, 9 V .$

Cường độ qua $R X : I_{X} = I - I_{5} = 0, 9 A .$

Công suất tiêu thụ trên $R_{X} : P_{x đ} = {I_{X}}^{2} . R_{X} = 1, 62 W .$

b) Khi K đóng: mạch ngoài có: $R_{1} n t R_{2} n t (R_{X} / / (R_{3} n t R_{4} n t R_{5}))$

Gọi $R_{X}$ là x khi K đóng:

Ta có: $R_{C B} = \frac{x (R_{3} + R_{4} + R_{5})}{x + R_{3} + R_{4} + R_{5}} = \frac{3 x}{3 + x}$

Điện trở mạch ngoài: $R_{N} = R_{12} + R_{C B} = 1, 8 + \frac{3 x}{3 + x} = \frac{5, 4 + 4, 8 x}{3 + x}$

Cường độ dòng điện mạch chính: $I = \frac{E}{R_{N} + r} = \frac{6}{\frac{5, 4 + 4, 8 x}{3 + x} + 1} = \frac{6 (3 + x)}{8, 4 + 5, 8 x}$

Hiệu điện thế hai đầu AC: $U_{A C} = I . R_{12} = 1, 8 . \frac{6 (3 + x)}{8, 4 + 5, 4 x} . \frac{3 x}{3 + x} = \frac{18 x}{8, 4 + 5, 8 x}$ (1)

Hiệu điện thế hai đầu CB: $U_{C B} = I . R_{C B} = \frac{6 (3 + x)}{8, 4 + 5, 4 x} . \frac{3 x}{3 + x} = \frac{18 x}{8, 4 + 5, 8 x}$ (2)

Cường độ dòng điện qua $R_{345} l à I_{345} = \frac{18 x}{(8, 4 + 5, 8 x) 3} = \frac{6 x}{8, 4 + 5, 8 x}$

Hiệu điện thế hai đầu CD: $U_{C D} = I_{345} . R_{345} = \frac{6 x}{8, 4 + 5, 8 x} . 2 = \frac{12 x}{8, 4 + 5, 8 x}$ (3)

Số chỉ của vôn kế bằng điện áp hai đầu AD: $U_{A D} = U_{A C} + U_{C D}$

Từ (1) và (3) ta có: $U_{A D} = \frac{32, 4 x + 10, 8 x}{8, 4 + 5, 8 x} + \frac{6 x}{8, 4 + 5, 8 x} = \frac{32, 4 + 22, 8 x}{8, 4 + 5, 8 x}$

Đạo hàm $U_{A D}$ theo x ta được: $U_{A D} = \frac{22, 8.8, 4 - 5, 8.32, 4}{{(8, 4 + 5, 8 x)}^{2}} = \frac{3, 6}{{(8, 4 + 5, 8 x)}^{2}}$

$U_{A D} > 0$ với mọi x nên $U_{A D}$ luôn tăng khi x tăng, nên khi x thay đổi từ 0 đến 10 thì số chỉ vôn kế luôn tăng.

+ Công suất tiêu thụ trên $R_{X} :$

$P_{X} = {I_{X}}^{2} . R_{X}; v ớ i I_{X} = \frac{U_{C B}}{R_{X}} = \frac{18 x}{(8, 4 + 5, 8 x) x} = \frac{18}{8, 4 + 5, 8 x}$

Vậy $P_{X} = \frac{18^{2}}{{(8, 4 + 5, 8 x)}^{2}} x = \frac{18 x^{2}}{70, 56 + 97, 44 x + 33, 64 x^{2}} . K h i x = 0 t h ì P_{X} = 0 .$

Khi $x \neq 0$ ta có: $P_{X} = \frac{18^{2}}{97, 44 + \frac{70, 56}{x} + 33.64 x} . P_{X} = \frac{18^{2}}{97, 44 + \frac{70, 56}{x} + 33, 64 x}$

Theo bất đẵng thức Côsi ta có: ${(\frac{70, 56}{x} + 33, 46 x)}_{m i n}$ khi ð x = 1,45

Vậy $P_{m a x} k h i R_{X} = 1, 45 Ω$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay