Câu hỏi:

13/07/2024 1,384

Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét hai đường sinh SA , SB tùy ý của hình nón. Vẽ đường kính AC của đường tròn đáy. Ta có góc ASC là góc ở đỉnh của hình nón. Hai tam giác ASC và ASB có hai cặp cạnh bằng nhau vì chúng cùng là đường sinh của hình nón.

Ta có cạnh AC AB nên ASC  ASB. Đó là điều cần chứng minh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O’ . Theo giả thiết ta có: AB = 100 cm. Giả sử IK là đoạn vuông góc chung của trục OO’ và đoạn AB với I thuộc OO’ và K thuộc AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O’ , ta có A’ , H , B lần lượt là hình chiếu của A, K, B.

Vì KI OO′ nên IK // mp(O’BA’) , do đó O’H // IK và O’H = IK.

Ta suy ra O′H  AB và O′H  AA′. Vậy O′H  A′B

Xét tam giác vuông AA’B ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân cạnh a nên hình nón có đường sinh l = a,

có bán kính đáy Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

và có chiều cao Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón, ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi S là diện tích đáy của hình nón, ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hình nón có thể tích là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP