Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng∆:x-12=y+1-1=z2Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆

Phương trình tham số của ∆: Xét điểm H(1 + 2t; −1 − t; 2t) ∈ ∆Ta có MH→ = (2t − 1; −t; 2t − 1)a∆→ = (2; −1; 2)H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ ⇔ MH→. a∆→ = 0⇔ 2(2t − 1) + t + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 4/9Ta suy ra tọa độ điểm

Câu hỏi:

25/06/2020 715

Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng
$∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $∆$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Phương trình tham số của $∆$ : Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét điểm H(1 + 2t; −1 − t; 2t) $\in$ $∆$

Ta có $\vec{MH}$ = (2t − 1; −t; 2t − 1)

$\vec{a_{∆}}$ = (2; −1; 2)

H là hình chiếu vuông góc của M trên $∆$ ⇔ $\vec{MH}$ . $\vec{a_{∆}}$ = 0

⇔ 2(2t − 1) + t + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 4/9

Ta suy ra tọa độ điểm Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng: $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{3}$ và $d' \{\begin{matrix} x = 1 + t' \\ y = 3 - 2 t' \\ z = 1 \end{matrix}$ Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Phương trình tham số của đường thẳng d: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’lần lượt là $\vec{a}$ = (−1; 2; 3), $\vec{a'}$ = (1; −2; 0).

Xét điểm M(1 – t; 2 + 2t; 3t) trên d và điểm M’(1 + t’; 3 – 2t’; 1) trên d’ ta có $\vec{MM'}$ = (t′ + t; 1 − 2t′ − 2t; 1 − 3t).

MM’ là đường vuông góc chung của d và d’.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Thay giá trị của t và t’ vào ta được tọa độ M và M’ là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó MM'→ = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra đường vuông góc chung Δ của d và d’ có vecto chỉ phương $\vec{u}$ = (2; 1; 0)

Vậy phương trình tham số của $∆$ là: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Cho mặt phẳng ( $α$ ) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 3}$
Gọi M là giao điểm của d và ( $α$ ), hãy viết phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua M vuông góc với d và nằm trong ( $α$ )

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình:

2(1 + 2t) + (t) + (−2 – 3t) – 1 = 0 ⇔ 2t – 1= 0 ⇔ t = 1/2

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng ( $α$ ) tại điểm M(2; 1/2; −7/2).

Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( $α$ ) và vecto chỉ phương của đường thẳng d lần lượt là $\vec{n_{α}}$ = (2; 1; 1) và $\vec{a_{d}}$ = (2; 1; −3).

Gọi $\vec{a_{∆}}$ là vecto pháp tuyến của Δ, ta có $\vec{a_{∆}}$ $⊥$ $\vec{n_{α}}$ và $\vec{a_{∆}}$ $⊥$ $\vec{a_{d}}$

Suy ra $\vec{a_{∆}}$ = $\vec{n_{α}}$ $\land$ $\vec{n_{d}}$ = (−4; 8; 0) hay $\vec{a_{∆}}$ = (1; −2; 0)

Vậy phương trình tham số của $∆$ là

Câu 3