Cho z là số phức thỏa mãn z+1z-1 là số thuần ảo. Tìm khẳng định đúng A. z=5 B. |z| = 1 C. |z| = 2 D. z=2

Chọn B. Ta có: z+1z-1 là số thuần ảo ⇔z+1z-1=- z+1z-1¯⇔z+1z-1+ z+1z-1¯=0 ⇔z+1z-1+ z+1¯z-1¯=0 Vậy |z| = 1.

Câu hỏi:

27/01/2021 5,073

Cho z là số phức thỏa mãn $\frac{z + 1}{z - 1}$ là số thuần ảo. Tìm khẳng định đúng

A. $|z| = \sqrt{5}$

B. |z| = 1

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 125 câu trắc nghiệm Số phức cơ bản !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có:

$\frac{z + 1}{z - 1}$ là số thuần ảo

$\Leftrightarrow \frac{z + 1}{z - 1} = - \bar{\frac{z + 1}{z - 1}} \Leftrightarrow \frac{z + 1}{z - 1} + \bar{\frac{z + 1}{z - 1}} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{z + 1}{z - 1} + \frac{\bar{z + 1}}{\bar{z - 1}} = 0$

Vậy |z| = 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số phức z = 1+ ( 1+ i) + ( 1+i) ²+ ...+ (1+ i) ²⁶ . Phần thực của số phức z là

A. $2^{13}$

B. $- (1 + 2^{13})$

C. $- 2^{13}$

D. $1 + 2^{13}$

Lời giải

Chọn A. Số phức z là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội q = 1 + i. Do đó:

Vậy phần thực là: 2¹³

Câu 2

Cho số phức z thỏa z = 1+ i+ i²+ i³+...+ i²⁰¹⁶. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A. 0 và -1.

B. 0 và 1.

C. 1 và 1.

D. 1 và 0.

Lời giải

Chọn D.

Số phức z là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội q = i .

Do đó :

Vậy phần thực và phần ảo của z là 1 và 0.

Câu 3

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $z^{2} + \bar{z} = 0$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $(1 + i) \bar{z} - 1 - 3 i = 0$ . Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là

A. 1.

B. -3.

C. -2.

D. -1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i$ . Môđun của số phức W = 1 + 2z + z² có giá trị là:

A. 10.

B. -10.

C. 100.

D. -100.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn |z – 2 + 5i| = 4 là:

A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.

B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.

C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.

D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm các số phức z thỏa mãn: $z^{3} - \bar{z} = 0$

A. z = 0

B. $z = \pm 1$

C. $z = \pm i$

D. Tất cả đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho z là số phức thỏa mãn z+1z-1 là số thuần ảo. Tìm khẳng định đúng

Cho số phức z = 1+ ( 1+ i) + ( 1+i) 2+ ...+ (1+ i) 26 . Phần thực của số phức z là

Cho số phức z thỏa z = 1+ i+ i2+ i3+...+ i2016. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z2+z¯=0

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1+iz¯-1-3i=0. Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2+iz+1-i1+i=5-i. Môđun của số phức W = 1 + 2z + z2 có giá trị là:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn |z – 2 + 5i| = 4 là:

Tìm các số phức z thỏa mãn: z3-z¯=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho z là số phức thỏa mãn $\frac{z + 1}{z - 1}$ là số thuần ảo. Tìm khẳng định đúng

Cho số phức z = 1+ ( 1+ i) + ( 1+i) ²+ ...+ (1+ i) ²⁶ . Phần thực của số phức z là

Cho số phức z thỏa z = 1+ i+ i²+ i³+...+ i²⁰¹⁶. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $z^{2} + \bar{z} = 0$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $(1 + i) \bar{z} - 1 - 3 i = 0$ . Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i$ . Môđun của số phức W = 1 + 2z + z² có giá trị là:

Tìm các số phức z thỏa mãn: $z^{3} - \bar{z} = 0$