Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5 \\ b)\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2 \\ c)\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b v\text{ó}i a,b dương v\text{à }a\ne b. \\ d)\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot \left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-\text{a }v\text{ó}i \text{a}\ge 0 v\text{à a}\ne 1 \end{gathered}$$

Chứng minh $\sqrt{a^2}= \left|a\right|$ với mọi số a.

Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a\left)\right(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}\\ b)0,2\sqrt{{(-10)}^2\cdot 3}+2\sqrt{{(\sqrt{3}-\sqrt{5})}^2}\\ c)\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\cdot \sqrt{2}+\frac{4}{5}\cdot \sqrt{200}\right):\frac{1}{8}\\ d)2\sqrt{{(\sqrt{2}-3)}^2}+\sqrt{2\cdot {(-3)}^2}-5\sqrt{{(-1)}^4}\end{array}$

Cho biểu thức

$\text{Q}=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\text{ vói a }>b>0$

a) Rút gọn Q.

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{\frac{25}{81}\cdot \frac{16}{49}\cdot \frac{196}{9}}\\ b)\sqrt{3\frac{1}{16}\cdot 2\frac{14}{25}\cdot 2\frac{34}{81}}\\ c)\frac{\sqrt{640}\cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}\\ d)\sqrt{21,6}\cdot \sqrt{810}\cdot \sqrt{{11}^2-5^2}\end{array}$

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}tai a=-9\\ b)1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}\mathrm{tai} m=1,5\\ c)\sqrt{1-10a-25a^2}-4a tai a=\sqrt{2}\\ d)4x-\sqrt{9x^2+6x+1 }tai x=-\sqrt{3}\end{array}$

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

$\begin{array}{l}a)xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\\ b)\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\\ c)\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}\\ d)12-\sqrt{x}-x\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{{(2x-1)}^2}=3\\ b)\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\end{array}$