Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Ôn tập chương I

Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ

Chứng minh $\sqrt{a^2}= \left|a\right|$ với mọi số a.

Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để √A xác định prôtêin

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{\frac{25}{81}\cdot \frac{16}{49}\cdot \frac{196}{9}}\\ b)\sqrt{3\frac{1}{16}\cdot 2\frac{14}{25}\cdot 2\frac{34}{81}}\\ c)\frac{\sqrt{640}\cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}\\ d)\sqrt{21,6}\cdot \sqrt{810}\cdot \sqrt{{11}^2-5^2}\end{array}$

Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a\left)\right(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}\\ b)0,2\sqrt{{(-10)}^2\cdot 3}+2\sqrt{{(\sqrt{3}-\sqrt{5})}^2}\\ c)\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\cdot \sqrt{2}+\frac{4}{5}\cdot \sqrt{200}\right):\frac{1}{8}\\ d)2\sqrt{{(\sqrt{2}-3)}^2}+\sqrt{2\cdot {(-3)}^2}-5\sqrt{{(-1)}^4}\end{array}$

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

$\begin{array}{l}a)xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\\ b)\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\\ c)\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}\\ d)12-\sqrt{x}-x\end{array}$

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}tai a=-9\\ b)1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}\mathrm{tai} m=1,5\\ c)\sqrt{1-10a-25a^2}-4a tai a=\sqrt{2}\\ d)4x-\sqrt{9x^2+6x+1 }tai x=-\sqrt{3}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{{(2x-1)}^2}=3\\ b)\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\end{array}$

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5 \\ b)\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2 \\ c)\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b v\text{ó}i a,b dương v\text{à }a\ne b. \\ d)\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot \left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-\text{a }v\text{ó}i \text{a}\ge 0 v\text{à a}\ne 1 \end{gathered}$$

Cho biểu thức

$\text{Q}=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\text{ vói a }>b>0$

a) Rút gọn Q.

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.