3. Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai

$a{x}^2 + bx + c = 0 (a \ne 0)$

Nêu điều kiện để phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

$1954x^2 + 21x – 1975 = 0$

Nêu điều kiện để phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0 (a \ne 0)$ có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

$2005x^2 + 104x – 1901 = 0$

Cho phương trình: $x^2 - x - 2 = 0.$

a) Giải phương trình.

b) Vẽ hai đồ thị $y = x^2$ và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)3x4 –12x2 +9=0;\\ b)2x4 +3x2 –2=0;\\ c)x4 +5x2 +1=0.\end{array}$

Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2\text{ và }y=\frac{-1}{4}{x}^2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

a)Đường thẳng đi qua B(0; 4) và song song với trục Ox có dạng : y =4 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}{x}^2=4\iff x^2=16\leftrightarrow x=\pm 4$

Vậy hoành độ của M là x=-4 và M’ là x =4

b) Tìm trên đồ thị của hàm số $y=\frac{-1}{4}{x}^2$ điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ điểm N và N’ bằng hai cách:

- Ước lượng trên hình vẽ;

- Tính toán theo công thức.

Giải các phương trình:

a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0;

b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0.

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

$\begin{array}{l}a)2{\left(x^2-2x\right)}^2+3\left(x^2-2x\right)+1=0\\ b){\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-4\cdot \left(x+\frac{1}{x}\right)+3=0\end{array}$

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

$\begin{array}{l}a)12x^2-8x+1=0;x_1=\frac{1}{2}\\ b)2x^2-7x-39=0;x_1=-3\\ c)x^2+x-2+\sqrt{2}=0;x_1=-\sqrt{2}\\ d)x^2-2mx+m-1=0;x_1=2\end{array}$

Cho phương trình $7x^2 + 2(m – 1)x - m^2 = 0.$

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.