Biết rằng hệ phương trình mx−y=2m+12x+my=1−mcó nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m. A. x;y=2m2+1m2+2;m2−3m+2m2+2 B. x;y=−m2−3m−2m2+2;2m2+1m2+2 C. x;y=2m2+1m2+2;m2+3m+2m2+2 D. x;y=...

Ta có mx−y=2m+12x+my=1−m⇔y=mx−2m−12x+mmx−2m−1=1−m ⇔y=mx−2m−12x+m2x−2m2−m=1−m⇔m2+2x=2m2+1 1y=mx−2m−1 2 Ta có m2+2>0; ∀m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀m Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m Từ (1) ta có: x=2m2+1m2+2thay vào (2) ta có: y=m.2m2+1m2+2−2m−1=−m2−3m−2m2+2 Vậy x;y=2m2+1m2+2;−m2−3m−2m2+2 Đáp án: D

Câu hỏi:

19/08/2022 239

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m + 1 \\ 2 x + m y = 1 - m \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

A. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{m^{2} - 3 m + 2}{m^{2} + 2})$

B. $(x; y) = (\frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2}; \frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2})$

C. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{m^{2} + 3 m + 2}{m^{2} + 2})$

D. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2})$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\{\begin{cases} m x - y = 2 m + 1 \\ 2 x + m y = 1 - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x - 2 m - 1 \\ 2 x + m (m x - 2 m - 1) = 1 - m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x - 2 m - 1 \\ 2 x + m^{2} x - 2 m^{2} - m = 1 - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (m^{2} + 2) x = 2 m^{2} + 1 (1) \\ y = m x - 2 m - 1 (2) \end{cases}$

Ta có $m^{2} + 2 > 0; \forall m$ nên PT (1) có nghiệm duy nhất $\forall m$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\forall m$

Từ (1) ta có: $x = \frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}$ thay vào (2) ta có:

$y = m . \frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2} - 2 m - 1 = \frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2}$

Vậy $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2})$

Đáp án: D

Bình luận

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

A. m = −6

B. m = 6

C. m = 3

D. m = −4

Xem đáp án » 16/07/2020 22,943

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 14/01/2021 16,417

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 2 m + 9 \\ x + y = 5 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C. m = −1

D. m = 2

Xem đáp án » 19/08/2022 12,999

Câu 4:

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = a \\ b x + a y = 5 \end{cases}$ có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

A. 15

B. 16

C. 14

D. 17

Xem đáp án » 16/07/2020 11,986

Câu 5:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 3 \\ 4 x + m y = 6 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 1 \end{cases}$

A. – 2 < m < 4; m ≠ 2

B. – 2 < m < 4

C. m > −2; m ≠ 2

D. m < 4; m ≠ 2

Xem đáp án » 19/08/2022 8,732

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với $a \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

A. $x + y = \frac{a^{2} + a + 2}{a^{2}}$

B. $x + y = \frac{a^{2} + 2}{a^{2}}$

C. $x + y = \frac{a^{2} + a + 1}{a^{2}}$

D. $x + y = \frac{a + 2}{a^{2}}$

Xem đáp án » 14/01/2021 8,520

Câu 7:

Tìm giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ có nghiệm nguyên duy nhất.

A. m = −1

B. m = 0; m = 1

C. m = 0; m = −2

D. m = −2; m = 1

Xem đáp án » 19/08/2022 5,897

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m + 1 \\ 2 x + m y = 1 - m \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 2 m + 9 \\ x + y = 5 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = a \\ b x + a y = 5 \end{cases}$ có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 3 \\ 4 x + m y = 6 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 1 \end{cases}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với $a \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ có nghiệm nguyên duy nhất.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết rằng hệ phương trình mx−y=2m+12x+my=1−mcó nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hệ phương trình x+2y=m+32x−3y=m(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Cho hệ phương trình 2x+y=5m−1x−2y=2. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 – 2y2 = −2

Cho hệ phương trình 3x+y=2m+9x+y=5có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Biết hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Cho hệ phương trình mx+y=34x+my=6(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x>0y>1

Cho hệ phương trình a+1x−y=a+1 1x+a−1y=2 2(a là tham số). Với a≠0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình x+y=2mx−y=mcó nghiệm nguyên duy nhất.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m + 1 \\ 2 x + m y = 1 - m \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 2 m + 9 \\ x + y = 5 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = a \\ b x + a y = 5 \end{cases}$ có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 3 \\ 4 x + m y = 6 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 1 \end{cases}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với $a \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ có nghiệm nguyên duy nhất.