Câu hỏi:

07/08/2020 452

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N)

A. $\frac{32 π R^{3}}{81}$

B. $\frac{32 R^{3}}{81}$

C. $\frac{32 π R^{3}}{27}$

D. $\frac{32 R^{3}}{27}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Theo bài ra, ta có khối nón (N) nội tiếp khối cầu (S).

Giả sử khối nón (N) có đỉnh A, tâm đáy I như hình vẽ bên với $h = I A$ là chiều cao và bán kính đáy $r = I K$

Tam giác AMK vuông tại K, có $I K^{2} = I A . I M \Leftrightarrow r^{2} = h (2 R - h)$

Suy ra $V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π}{3} h^{2} (2 R - h) = \frac{π}{3} . (2 R h^{2} - h^{3})$

Xét hàm số $f (h) = 2 R h^{2} - h^{3}$ trên khoảng $(0; 2 R) \to \max f (h) = \frac{32 R^{3}}{27}$

Vậy thể tích cần tính là $V = \frac{π}{3} . \frac{32 R^{3}}{27} = \frac{32 π R^{3}}{81}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

A. 360

B. 480

C. 600

D. 630

Lời giải

Đáp án D

Chú ý 4 cạnh khác nhau

Có $C_{6}^{4}$ cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có $4! = 24$ cách tô màu khác nhau

Có $C_{6}^{3}$ cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có $4.3 = 12$ cách tô

Có $C_{6}^{2}$ cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: $2.1 = 2$ cách tô

Tổng cộng: $24. C_{6}^{4} + 4.3 C_{6}^{3} + 2. C_{6}^{2} = 630$ cách

Câu 2

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ của phương trình $2 \sin x - 1 = 0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Đáp án B

Ta có $2 \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Mặt khác $0 \leq x \leq \frac{5 π}{2}$ suy ra $x = \{\frac{π}{6}; \frac{13 π}{6}; \frac{5 π}{6}\}$ . Vậy phương trình có 3 nghiệm

Câu 3

Cho hai cấp số cộng $(a_{n}) : a_{1} = 4; a_{2} = 7; ...; a_{100}$ và $(b_{n}) : b_{1} = 1; b_{2} = 6; ...; b_{100}$ . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

A. 32

B. 20

C. 33

D. 53

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = e^{x} (x^{2} - 3)$ là:

A. 6/e

B. $\frac{6}{e^{3}}$

C. -3e

D. -2e

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\log_{a b} b = 3$ (với $a > 0, b > 0, a b \neq 1$ ). Tính $\log_{\sqrt{a b}} (\frac{a}{b^{2}})$ .

A. 5

B. -4

C. -10

D. -16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết điểm M(0;4)là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2} .$ Tính f(3)

A. 17

B. 49

C. 34

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết $y' (0) = 1.$ Tính $y' (1)$

A. 6e

B. 3e

C. 5e

D. 4e

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N)

Bình luận

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5π2 của phương trình 2sinx−1=0 là

Cho hai cấp số cộng an:a1=4;a2=7;...;a100 và bn:b1=1;b2=6;...;b100. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Giá trị cực tiểu của hàm số y=exx2−3 là:

Cho logabb=3 (với a>0, b>0, ab≠1). Tính logabab2.

Biết điểm M(0;4)là điểm cực đại của đồ thị hàm số fx=x3+ax2+bx+a2. Tính f(3)

Cho hàm số y=exx2+mx. Biết y'0=1.Tính y'1

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ của phương trình $2 \sin x - 1 = 0$ là

Cho hai cấp số cộng $(a_{n}) : a_{1} = 4; a_{2} = 7; ...; a_{100}$ và $(b_{n}) : b_{1} = 1; b_{2} = 6; ...; b_{100}$ . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = e^{x} (x^{2} - 3)$ là:

Cho $\log_{a b} b = 3$ (với $a > 0, b > 0, a b \neq 1$ ). Tính $\log_{\sqrt{a b}} (\frac{a}{b^{2}})$ .

Biết điểm M(0;4)là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2} .$ Tính f(3)

Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết $y' (0) = 1.$ Tính $y' (1)$