Phương trình x4−2m+1x2+2m+1=0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A. m = 2 hoặc m=−49 B. m = 4 hoặc m=−49 C. m =4 hoặc m=-2 D.m = 3 hoặc m=-1

Chọn BĐặt t=x2,t≥0.Phương trình trở thành: t2−2m+1t+2m+1=0 (2)Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 > 0 .Δ'>0P>0S>0⇔m+12−2m+1>02m+1>02m+1>0⇔−12<m≠0Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: −t2;−t1;t1;t2 Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : −t2+t1=−2t1−t1+t2=2t1⇔t2=3t1⇔t2=9t1Theo định lý viet thì :t1+t2=2m+1t1t2=2m+1 ⇒t1+9t1=2m+1 t19t1=2m+1⇔10t1=2m+1 (*)9t12=2m+1 (**).Từ (*) suy ra:5t1= m+1⇔m=5t1−1 thay vào (**) ta được:9t12=2(5t1−1)+1 ⇔9t12−10.t1+1=0 ⇔t1= 19⇒m= −49t1= 1⇒m= 4 Vậy m = 4 hoặc m=−49 là những giá trị cần tìm

Câu hỏi:

07/08/2020 599

Phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 1 = 0$ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A. m = 2 hoặc $m = - \frac{4}{9}$

B. m = 4 hoặc $m = - \frac{4}{9}$

C. m =4 hoặc m=-2

D.m = 3 hoặc m=-1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đặt $t = x^{2}, t \geq 0$ .

Phương trình trở thành: $t^{2} - 2 (m + 1) t + 2 m + 1 = 0$ (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t₂ > t₁ > 0 .

$\{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(m + 1)}^{2} - (2 m + 1) > 0 \\ 2 m + 1 > 0 \\ 2 (m + 1) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m \neq 0$

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: $- \sqrt{t_{2}}; - \sqrt{t_{1}}; \sqrt{t_{1}}; \sqrt{t_{2}}$

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} - \sqrt{t_{2}} + \sqrt{t_{1}} = - 2 \sqrt{t_{1}} \\ - \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{2}} = 2 \sqrt{t_{1}} \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} = 3 \sqrt{t_{1}} \\ \Leftrightarrow t_{2} = 9 t_{1} \end{array}$

Theo định lý viet thì : $\{\begin{matrix} t_{1} + t_{2} = 2 (m + 1) \\ t_{1} t_{2} = 2 m + 1 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{matrix} t_{1} + 9 t_{1} = 2 (m + 1) \\ t_{1} 9 t_{1} = 2 m + 1 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 10 t_{1} = 2 (m + 1) (*) \\ 9 t_{1}^{2} = 2 m + 1 (* *) \end{matrix} \end{array}$ .

Từ (*) suy ra: $5 t_{1} = m + 1 \Leftrightarrow m = 5 t_{1} - 1$ thay vào (**) ta được:

$\begin{array}{l} 9 t_{1}^{2} = 2 (5 t_{1} - 1) + 1 \\ \Leftrightarrow 9 t_{1}^{2} - 10. t_{1} + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} t_{1} = \frac{1}{9} \Rightarrow m = \frac{- 4}{9} \\ t_{1} = 1 \Rightarrow m = 4 \end{matrix} \end{array}$

Vậy m = 4 hoặc $m = - \frac{4}{9}$ là những giá trị cần tìm

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

A. $\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2} .$

B. $\frac{1}{3}; 1; \frac{5}{3} .$

C. $\frac{3}{4}; 1; \frac{5}{4} .$

D. $\frac{1}{4}; 1; \frac{7}{4} .$

Lời giải

Chọn C

Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ a + b + c = 3 \\ a + c = 2 b \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 3 b = 3 \\ a + c = 2 b \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ b = 1 \\ a = 2 b - c = 2 - c \end{cases} . \end{array}$

Ta có

$a^{2} + b^{2} = c^{2} \to_{a = 2 - c}^{b = 1} {(2 - c)}^{2} + 1 = c^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 4 c + 5 = 0 \\ \Leftrightarrow c = \frac{5}{4} \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{3}{4} \\ b = 1 \\ c = \frac{5}{4} \end{cases} . \end{array}$

Câu 2

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

A. 1635

B. 1792

C. 2055

D. 3125

Lời giải

Chọn C

Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai d= 3 và u₁ =25

Tổng số ghế là

$\begin{array}{l} S_{30} = u_{1} + u_{2} + \dots + u_{30} \\ = \frac{30}{2} [2 u_{1} + (30 - 1) d] \\ = 2055 \end{array}$

Câu 3

Cho hai cấp số cộng $(u n) : 4, 7, 10, 13, 16, . . . v à (v n)$ :1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43...Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21,...,7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

A. 57

B. 80

C. 101

D. 200

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng 4 số đó.

A. 88

B. 92

C. 128

D. 132

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm x biết $x^{2} + 1, x - 2,1 - 3 x$ lập thành cấp số cộng ;

A. $x = 4, x = 3$

B. $x = 2, x = 3$

C. $x = 2, x = 5$

D. $x = 2, x = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 1 = 0$ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Cho hai cấp số cộng $(u n) : 4, 7, 10, 13, 16, . . . v à (v n)$ :1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Tìm x biết $x^{2} + 1, x - 2,1 - 3 x$ lập thành cấp số cộng ;