Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Dãy số $1; - 2; 4; - 8; 16; - 32; 64$ là một cấp số nhân.

B. Dãy số $7; 0; 0; 0; ...$ là một cấp số nhân

C. Dãy số $(u_{n}) : u_{n} = n {.6}^{n + 1}$ là một cấp số nhân

D. Dãy số $(v_{n}) : v_{n} = {(- 1)}^{n} {.3}^{2 n}$ là một cấp số nhân

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 33 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Kiểm tra các đáp án

A. Dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = -2 .

B. Dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q= 0 .

$\begin{array}{l} \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{(n + 1) {.6}^{n + 1 + 1}}{n {.6}^{n + 1}} \\ = \frac{6 (n + 1)}{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{array}$ , không phải là hằng số.

Vậy $(u_{n}) : u_{n} = n {.6}^{n + 1}$ không phải là cấp số nhân.

D. $\frac{v_{n + 1}}{v_{n}} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} 3^{2 (n + 1)}}{{(- 1)}^{n} 3^{2 n}} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} 3^{2 n + 2}}{{(- 1)}^{n} 3^{2 n}} = - 9, \forall n \in ℕ^{*}$ . Vậy $(v_{n}) : v_{n} = {(- 1)}^{n} {.3}^{2 n}$ là một cấp số nhân.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - \frac{1}{2}; u_{7} = - 32$ . Tìm q

A. $q = \pm \frac{1}{2}$

B. $q = \pm 2$

C. $q = \pm 4$

D. $q = \pm 1$

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} q^{n - 1} \Rightarrow u_{7} = u_{1} . q^{6} \\ \Rightarrow q^{6} = - 32 : \frac{- 1}{2} = 64 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} q = 2 \\ q = - 2 \end{array} \end{array}$

Câu 2

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

A. $q = \frac{1}{3} .$

B. $q = \frac{1}{9} .$

B. $q = - \frac{1}{3} .$

D. $q = - 3.$

Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết ta có :

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} y = x q; z = x q^{2} \\ x + 3 z = 2 (2 y) \end{cases} \\ \Rightarrow x + 3 x q^{2} = 4 x q \\ \Rightarrow x (3 q^{2} - 4 q + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 q^{2} - 4 q + 1 = 0 \end{array} . \end{array}$

Nếu $x = 0 \Rightarrow y = z = 0 \Rightarrow$ công sai của cấp số cộng: x ; 2y ; 3z bằng 0 (vô lí).

nếu

$\begin{array}{l} 3 q^{2} - 4 q + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} q = 1 \\ q = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow q = \frac{1}{3} (q = 1) . \end{array}$