Tập nghiệm của bất phương trình x-1<x+1 là: A. S=0;1 B. S=1;+∞ C. S=0;+∞ D. [0;+∞)

Đáp án: CCách 1.Ta có:x-12<x+12x≥-1⇔x2-2x+1<x2+2x+1x≥-1⇔-4x<0x≥-1⇔x>0x≥-1⇔x>0Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(0;+∞)Cách 2.TH1: x≥1 khi đó |x-1|=x-1Bất phương trình lúc này tương đương vớix-1<x+1⇔-1<1 (luôn đúng)TH2: x<1 khi đó |x-1|=1-xBất phương trình lúc này tương đương với1-x<x+1⇔-2x<0⇔x>0Kết hợp với điều kiện x<1 ta được : x>0.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=0;+∞.

Câu hỏi:

05/09/2020 173

Tập nghiệm của bất phương trình $|x - 1| < x + 1$ là:

A. $S = (0; 1)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (0; + \infty)$

Đáp án chính xác

D. $[0; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Dấu của nhị thức bất phương trình có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: C

Cách 1.

Ta có:

$\{\begin{cases} {|x - 1|}^{2} < {(x + 1)}^{2} \\ x \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 < x^{2} + 2 x + 1 \\ x \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 x < 0 \\ x \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 0$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; + \infty)$

Cách 2.

TH1: $x \geq 1$ khi đó |x-1|=x-1

Bất phương trình lúc này tương đương với

$x - 1 < x + 1 \Leftrightarrow - 1 < 1$ (luôn đúng)

TH2: x<1 khi đó |x-1|=1-x

Bất phương trình lúc này tương đương với

$1 - x < x + 1 \Leftrightarrow - 2 x < 0 \Leftrightarrow x > 0$

Kết hợp với điều kiện x<1 ta được : x>0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; + \infty)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - m} - \sqrt{6 - 2 x}$ là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:

A. $m < 3$

B. $m = 3$

C. $m > 3$

D. $m < \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 09/08/2020 6,302

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2 m} - \sqrt{4 - 2 x}$ là [1;2] khi và chỉ khi

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = 1$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m > \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 05/09/2020 2,221

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x + 4}$ là

A. $D = [1; + \infty)$

B. $D = [1; + \infty) / \{4\}$

C. $D = (1; + \infty) / \{4\}$

D. $D = [1; + \infty)$

Xem đáp án » 10/08/2020 2,213

Câu 4:

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi $x > - 2$ ?

A. f(x)=2x-1

B. $f (x) = x - 2$

C. $f (x) = 2 x + 5$

D. $f (x) = 6 - 3 x$

Xem đáp án » 05/09/2020 1,429

Câu 5:

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi $x < - \frac{2}{3}$ ?

A. $- 6 x - 4$

B. $3 x + 2$

C. $- 3 x - 2$

D. $6 - 3 x$

Xem đáp án » 11/08/2020 664

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 1}{x - 3} > 1$

A. $S = (3; + \infty)$

B. $S = ℝ$

C. $S = \emptyset$

D. $S = (- \infty; 5)$

Xem đáp án » 10/08/2020 661

Câu 7:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 - 3 x}}$

A. D $= (- \infty; \frac{2}{3}]$

B. D $= (\frac{2}{3}; + \infty)$

C. $D = (- \infty; - \frac{2}{3})$

D. $D = (- \infty; \frac{2}{3})$

Xem đáp án » 11/08/2020 611

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tập nghiệm của bất phương trình $|x - 1| < x + 1$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - m} - \sqrt{6 - 2 x}$ là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2 m} - \sqrt{4 - 2 x}$ là [1;2] khi và chỉ khi

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x + 4}$ là

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi $x > - 2$ ?

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi $x < - \frac{2}{3}$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 1}{x - 3} > 1$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 - 3 x}}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tập nghiệm của bất phương trình x-1<x+1 là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số y=x-m-6-2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:

Tập xác định của hàm số y=x-2m -4-2x là [1;2] khi và chỉ khi

Tập xác định của hàm số y=x-1+1x+4 là

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x>-2 ?

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x<-23 ?

Tập nghiệm của bất phương trình x-1x-3>1

Tìm tập xác định của hàm số y=x2+12-3x

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của bất phương trình $|x - 1| < x + 1$ là:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - m} - \sqrt{6 - 2 x}$ là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2 m} - \sqrt{4 - 2 x}$ là [1;2] khi và chỉ khi

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x + 4}$ là

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi $x > - 2$ ?

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi $x < - \frac{2}{3}$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 1}{x - 3} > 1$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 - 3 x}}$