Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $x^2-3x=0$

Ta có $2x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S_0=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có:

$2x-\frac{x}{1-x}=0\iff \left\{\begin{array}{c}1-x\ne 0\\ 2x(1-x)-x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 1\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_1=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án B. Ta có: $4x^3-x=0\iff \left\{\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm \frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án C. Ta có: ${\left(2x^2-x\right)}^2+{\left(x-5\right)}^2=0$$\iff \left\{\begin{array}{c}2x^2-x=0\\ x-5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}2x^2-x=0\\ x=5\end{array}\right.$(vô nghiệm)

Do đó, phương trình vô nghiệm nên không phải hệ quả của phương trình đã cho.

Đáp án D. Ta có: $2x^3+x^2-x=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\\ x=-1\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{-1;0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án A : Phép biến đổi là tương đương và hai phương trình cùng có điều kiện xác định là x ≥ 2 nên A đúng.

Đáp án B: Phép bình phương hai vế chỉ là hệ quả nên B sai.

Đáp án C: Phép lược bỏ $\sqrt{x-2}$ ở hai vế làm thay đổi điều kiện của phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai nên sai.

Đáp án D: Phép khử mẫu làm thay đổi điều kiện của phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai nên sai.

Đáp án cần chọn là: A