Câu hỏi:

08/09/2020 1,487 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. a38 

B.a64

C.a34

D.a32

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ Gọi H là trung điểm của BC

Do tam giác ABC cân tại A nên AH BC, tam giác SBC đều nên SH BC

Mà (SBC) (ABC)

Do đó SH (ABC)

+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SA HKSA

Ta có BCSHBCAHBCSAHBCHK

Vậy HK là đoạn vuông góc chung của BC và SA, do đó khoảng cách giữa BC và SA là HK.

+ Tính HK

Tam giác SBC đều cạnh a  SH = a32

Tam giác ABC vuông cân tại A  AH = BC2=a2

Tam giác SHA vuông tại H có HK là đường cao 1HK2=1SH2+1AH2 

HK = a34

Vậy d(SA; BC) = a34.

Đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Lời giải

Đáp án A: đúng

Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.

Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.

Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.

ĐÁP ÁN A

Lời giải

Ta có: AA'AD tại A; AA'A'C' tại A’

Do đó đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là AA’.

Đáp án A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP