Tìm chữ số a biết rằng 20a20a20a¯⋮7

Câu hỏi:

19/08/2025 616

Tìm chữ số a biết rằng $\bar{20 a 20 a 20 a} ⋮ 7$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\bar{20 a 20 a 20 a} = \bar{20 a} .1000000 + \bar{20 a} .1000 + \bar{20 a} = \bar{20 a} .1001001 ⋮ 7$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Vì $1001001 ⋮ 7$ nên $\bar{20 a} ⋮ 7$ .

Vì $\bar{20 a} = (200 + a) ⋮ 7 \Rightarrow [196 + (a + 4)] ⋮ 7$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} 196 + (a + 4) ⋮ 7 \\ 196 ⋮ 7 \end{array}\} \Rightarrow (a + 4) ⋮ 7 \Rightarrow a = 3$

Vậy a= 3.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60}$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 7.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60} = (2 + 2^{2} + 2^{3}) + (2^{4} + 2^{5} + 2 {}^{6}) + \dots + (2^{58} + 2^{59} + 2^{60}) = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + \dots + 2^{58} . (1 + 2 + 2^{2}) = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + \dots + 2^{58} . (1 + 2 + 2^{2}) = (2 + 2^{4} + \dots + 2^{58}) .7 \Rightarrow A ⋮ 7$

Câu 2

Cho $a, b \in ℕ & a - b ⋮ 7$ . Chứng minh rằng 4a+3b chia hết cho 7.

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét

$4 a + 3 b = 7 a - 3 a + 3 b = 7 a - 3 (a - b)$

Áp dụng tính chất chia hết của tích và tổng ta có:

$\{\begin{cases} 7 ⋮ 7 \\ a - b ⋮ 7 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 7 a ⋮ 7 \\ 3 (a - b) ⋮ 7 \end{cases} \Rightarrow 7 a - 3 (a - b) ⋮ 7 \Rightarrow (4 a + 3 b) ⋮ 7$

Vậy 4a+3b chia hết cho 7.

Câu 3