Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-(y+4)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8$?

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log₂( 5^x - 1) .log₂( 2.5^x - 2) > m - 1 có nghiệm x ≥ 1?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_{19}\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(1+{\log }_{\frac{1}{9}}x-{\log }_{9}x\right)<1$ có dạng $S=\left(\frac{1}{a};b\right)$ với a; b là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng về mối liên hệ giữa a; b?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3)  thuộc tập nghiệm của bất phương trình log₅( x² + 1) > log₅( x² + 4x + m) - 1 (1)

Cho hàm số f(x) = log₂(x - 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.

Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là $L(x;y)=8000x^{\frac{1}{3}}{y}^{\frac{1}{2}}$ USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A ; B là 40 000USD. Gọi x₀ ; y₀  lần lượt là số phẩm loại A ; B để lợi nhuận lớn nhất. Tính $x_0^2+y_0^2$