Cho tam ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng AB, AC, BC, AH, HB, HC, hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
a, AB = 6 cm, AC = 9 cm
b, AB = 15 cm, HB = 9 cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 1 - Ôn tập chương I !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Tìm được

BC = $3 \sqrt{13}$ cm, AH = $\frac{18 \sqrt{13}}{13}$ cm, BH = $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$ cm và CH = $\frac{27 \sqrt{13}}{13}$ cm

b, Tìm được BC=25cm, AC=20cm, HC=16cm và AH=12cm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyên AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
a, Chứng minh AE = AF
b, Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và $A F^{2} = K F . C F$
c, Cho AB = 4 cm, BE = $\frac{3}{4}$ BC. Tính diện tích tam giác AEF
d, Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức $\frac{A E . A J}{F J}$ có giá trị không phụ thuộc vị trí của E

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF

b, Ta có: ∆AKF $~$ ∆CAF ( $\hat{F}$ chung và $\hat{F A K} = \hat{F C A} = 45^{0}$ )

=> $\frac{A F}{H F} = \frac{C F}{A F}$ => $A F^{2} = K F . C F$

c, $S_{A E F} = \frac{93}{2} c m^{2}$

d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ

=> $\frac{A E . A J}{F J}$ = AD không đổi

Câu 2

Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm

a, Chứng minh DEF là tam giác vuông

b, Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK

c, Giải tam giác vuông EDK

d, Vẽ phân giác trong EM của DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng MD, MF, ME

e, Tính sinF trong các tam giác vuông DFK và DEF

f, Từ đó suy ra ED . DF = DK . EF

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm (ảnh 1)

a) Ta có: EF2 = 102 = 100

DE2 + DF2 = 62 + 82 = 100

Suy ra DE2 + DF2 = EF2

Do đó tam giác DEF vuông tại D

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có DK ⊥ EF

Nên DE . DF = DK . FE

Suy ra $D K = \frac{D E . D F}{F E} = \frac{6.8}{10} = \frac{24}{5}$ (cm)

Vì tam giác DKF vuông tại K nên $K F = \sqrt{D F^{2} - D K^{2}} = \sqrt{8^{2} - {(\frac{24}{5})}^{2}} = \frac{32}{5}$ (cm)

c) Ta có $E K = F E - K F = 10 - \frac{32}{5} = \frac{18}{5}$

Xét tam giác EDK vuông tại K có

$\begin{array}{l} \sin \hat{K D E} = \frac{E K}{D E} = \frac{\frac{18}{5}}{6} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{K D E} = 38,87 ° \\ \sin \hat{K E D} = \frac{D K}{D E} = \frac{\frac{24}{5}}{6} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{K E D} = 53,13 ° \end{array}$

d) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta được :

$\frac{M D}{M F} = \frac{D E}{E F} \Leftrightarrow \frac{M D}{M F} = \frac{6}{10} \Leftrightarrow M D = \frac{3}{5} M F$

Ta có: $\begin{array}{l} M D + M F = D F \\ \Leftrightarrow \frac{3}{5} M F + M F = 8 \\ \Leftrightarrow \frac{8}{5} M F = 8 \\ \Leftrightarrow M F = 5 \end{array}$

Suy ra $M D = \frac{3}{5} .5 = 3$

Vì tam giác EDM vuông tại D nên $E M = \sqrt{D E^{2} + D M^{2}} = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5}$ (cm)

e) Xét tam giác FDK vuông tại K có

$\sin \hat{K F D} = \frac{D K}{D F}$

Xét tam giác FDE vuông tại D có

$\sin \hat{E F D} = \frac{D E}{E F}$

f) Theo câu e ta có

$\frac{D K}{D F} = \frac{D E}{F E} \Rightarrow D K . F E = D F . D E$

Câu 3