Cho 00 < x < 900. Chứng minh:a, 1-cosxsinx=sinx1+cosxb, sinx1+cosx+1+cosxsinx = 2sinx

Câu hỏi:

12/07/2024 2,483

Cho $0^{0}$ < x < $90^{0}$ . Chứng minh:
a, $\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1 + \cos x}$
b, $\frac{\sin x}{1 + \cos x} + \frac{1 + \cos x}{\sin x}$ = $\frac{2}{\sin x}$

Câu hỏi trong đề: Chương 1 - Ôn tập chương I !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có: $\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1 + \cos x}$ <=> $(1 - \cos x) (1 + \cos x) = \sin^{2} x$ <=> $\sin^{2} + \cos^{2} = 1$ (luôn đúng)

Từ đó ta có điều phải chứng minh

b, Ta có VT = $\frac{\sin^{2} x + {(1 + \cos x)}^{2}}{\sin x (1 + \cos x)}$ = $\frac{2 + 2 \cos x}{\sin x (1 + \cos x)}$ = VT => DPCM

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyên AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
a, Chứng minh AE = AF
b, Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và $A F^{2} = K F . C F$
c, Cho AB = 4 cm, BE = $\frac{3}{4}$ BC. Tính diện tích tam giác AEF
d, Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức $\frac{A E . A J}{F J}$ có giá trị không phụ thuộc vị trí của E

Xem đáp án » 12/07/2024 16,235

Câu 2:

Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm
a, Chứng minh DEF là tam giác vuông
b, Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK
c, Giải tam giác vuông EDK
d, Vẽ phân giác trong EM của DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng MD, MF, ME
e, Tính sinE trong các tam giác vuông DFK và DEF
f, Từ đó suy ra ED.DF = DK.EF

Xem đáp án » 12/07/2024 12,565

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)
a, Chứng minh: $\hat{A F E} = \hat{A C B}$
b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Xem đáp án » 12/07/2024 8,199

Câu 4:

Hình thang MNEF vuông tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O
a, Cho biết MN = 9 cm và MF = 12 cm. Hãy:
i, Giải tam giác MNF
ii, Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO
iii, Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác FOH
b, Chứng minh: $M F^{2} = M N . F E$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,409

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
b, Tính số đo $\hat{B}; \hat{C}$
c, Đường phân giác trong $\hat{C}$ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Xem đáp án » 12/07/2024 4,042

Câu 6:

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a, sin $40^{0}$ , cos $28^{0}$ , sin $65^{0}$ , cos $88^{0}$ , cos $20^{0}$
b, tan $32^{0} 48^{'}$ , cot $28^{0} 36^{'}$ , tan $56^{0} 32^{'}$ , cot $67^{0} 18^{'}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,502

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.
a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC
b, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của $\hat{A M H}$
c, Tính diện tích tam giác AHM

Xem đáp án » 12/07/2024 3,439

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho 00 < x < 900. Chứng minh:a, 1-cosxsinx=sinx1+cosxb, sinx1+cosx+1+cosxsinx = 2sinx

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)a, Chứng minh: AFE^=ACB^b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cma, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AHb, Tính số đo B^;C^c, Đường phân giác trong C^ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:a, sin400, cos280, sin650, cos880, cos200b, tan32048', cot28036', tan56032', cot67018'

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và ACb, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của AMH^c, Tính diện tích tam giác AHM

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $0^{0}$ < x < $90^{0}$ . Chứng minh:
a, $\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1 + \cos x}$
b, $\frac{\sin x}{1 + \cos x} + \frac{1 + \cos x}{\sin x}$ = $\frac{2}{\sin x}$

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)
a, Chứng minh: $\hat{A F E} = \hat{A C B}$
b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
b, Tính số đo $\hat{B}; \hat{C}$
c, Đường phân giác trong $\hat{C}$ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a, sin $40^{0}$ , cos $28^{0}$ , sin $65^{0}$ , cos $88^{0}$ , cos $20^{0}$
b, tan $32^{0} 48^{'}$ , cot $28^{0} 36^{'}$ , tan $56^{0} 32^{'}$ , cot $67^{0} 18^{'}$

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.
a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC
b, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của $\hat{A M H}$
c, Tính diện tích tam giác AHM