Cho tam giác ABC vuông tại A

a, Biết $\hat{B}={60}^0$ và BC = 6cm

i, Tính độ dài các cạnh AB, AC

ii, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$

b, Đường thẳng song với phân giác $\widehat{CBD}$ kẻ từ A cắt CD tại H. Chứng minh: $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{C}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$

 

Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyên AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.

a, Chứng minh AE = AF

b, Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và $A{F}^2=KF.CF$

c, Cho AB = 4 cm, BE = $\frac{3}{4}$BC. Tính diện tích tam giác AEF

d, Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức $\frac{AE.AJ}{FJ}$ có giá trị không phụ thuộc vị trí của E

Hình thang MNEF vuông tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O

a, Cho biết MN = 9 cm và MF = 12 cm. Hãy:

i, Giải tam giác MNF

ii, Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO

iii, Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác FOH

b, Chứng minh: $M{F}^2=MN.FE$

Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm

a, Chứng minh DEF là tam giác vuông

b, Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK

c, Giải tam giác vuông EDK

d, Vẽ phân giác trong EM của DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng MD, MF, ME

e, Tính sinE trong các tam giác vuông DFK và DEF

f, Từ đó suy ra ED.DF = DK.EF

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)

a, Chứng minh: $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.

a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC

b, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của $\widehat{AMH}$

c, Tính diện tích tam giác AHM

Cho tam ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng AB, AC, BC, AH, HB, HC, hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:

a, AB = 6 cm, AC = 9 cm

b, AB = 15 cm, HB = 9 cm

Cho 0 <x< ${90}^0$. Chứng minh các đẳng thức sau:

a, ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=1-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

b, ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=1-3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$