Cho đường tròn (O; 3 cm) và A là một điếm cố định thuộc đường tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A.Trên d lấy điểm M (với M khác A). Kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại H
a, Tính độ dài OM và AB khi OH=2 cm
b, Chứng minh tam giác MBA cân và MB là tiếp tuyến của (O)

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Đề kiểm tra đánh giá !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Tính được AH = $\sqrt{5}$ . Từ đó suy ra AB= $2 \sqrt{5}$ và OM=4,5cm

b, Với ∆MAB cân tại MH là trung tuyến vừa là đường cao;

Ta có ∆MAO = ∆MBO => MBOB => MB là tiếp tuyến của (O)

c, Dễ thấy $M A^{2} = M H . M O$ (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Chứng minh được: ∆MBE:∆MBD

=> $M B^{2} = M E . M D = M A^{2}$

=> MH.MO = ME.MD

=> ∆EHM:∆ODM (c.g.c)

=> $\hat{E H M} = \hat{O D M}$

d, Kẻ BK $⊥$ AD

Ta có: $S_{H O A} = \frac{1}{2} S_{A B D} = \frac{1}{4} B K . A D$

Vì BK ≤ 3 => $S_{H O A}$ lớn nhất khi B là điểm chính giữa cung AD khi đó AM = OA = 3

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 12/07/2024 1,807

Câu 2:

Xem đáp án » 12/07/2024 1,301

Câu 3:

Xem đáp án » 11/07/2024 697

bài làm quá tắt

Xem thêm ...