Câu hỏi:

12/07/2024 5,270

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc (O) và (O') lần lượt ở B và C. Tiếp tuyến chung trong cắt BC ở I. Gọi E, F thứ tự là giao điểm của IO với AB và của IO' với AC

a, Chứng minh A, E, I, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn này

b, Chứng minh IE.IO + IF.IO'12AB2+AC2

c, Gọi P là trung điểm của OA. Chứng minh PE tiếp xúc với (K)

d, Cho OO' cố định và có độ dài 2a. Tìm điều kiện của RR' để diện tích tam giác ABC lớn nhất 

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật và K là trung điểm AI

b, Có IE.IO = IB2=BC24 và IF.IO' = IC2=BC24

=> 2.(IE.IO+IF.IO') = AB2+AC2

c, PK Là đường trung bình của ∆OAI và là trung trực của EA

Ta có ∆PEK = ∆PAK nên PEK^=PAK^

Vậy PEK^=900 => đpcm

d, ∆ABC:∆IOO’ => SABCSIOO'=BCOO'2 => SABC=SIOO'.BC2OO'2

mà BC = 2AI'; OO' = 2a; SOIO'=12.2a.IA=a.IA => SABC=IA2a

IA2=RR'R+R'22=a2 => IA lớn nhất bằng a khi R=R’

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD (Ạ và C thuộc (O), B và D thuộc (O')). Tiếp tuyến chung trong MN cắt AB và CD theo thứ tự là E và F (M thuộc (O), N thuộc (O')). Chứng minh:

a, AB = EF

b, EM = FN

Xem đáp án » 12/07/2024 8,820

Câu 2:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm nằm giữa A và O.  Vẽ đường tròn (I) có đường kính CB

a, Xét vị trí tương đối của (O) và (I)

b, Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì?

c, Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng DB và (I). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng

d, Chứng minh HK là tiếp tuyến của (1)

Xem đáp án » 12/07/2024 6,082

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A trên (O). Trên đoạn OA lấy điểm B sao cho OB13OA

a, Chứng minh đường tròn đường kính AB tiếp xúc với (O)

b, Đường tròn (O; R') với R  R' cắt đường tròn đường kính AB tại C. Tia AC cắt hai đường tròn đổng tâm tại D và E với D nằm giữa C và E. Chứng minh AC = CD = DE

Xem đáp án » 12/07/2024 2,339