✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 6,447

Cho đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (I) có đường kính CB
a, Xét vị trí tương đối của (O) và (I)
b, Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì?
c, Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng DB và (I). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng
d, Chứng minh HK là tiếp tuyến của (1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau

b, Tứ giác ADCE là hình thoi

c, Có CK $⊥$ AB, AD $⊥$ DB

=> CK//AD mà CE//AD

=> B,K,D thẳng hàng

d, $\hat{H K D} = \hat{H D K}; \hat{I K B} = \hat{I B K}$

=> $\hat{H K D} + \hat{I K B} = \hat{I B K} + \hat{H D K} = 90^{0}$

=> $\hat{I K H} = 90^{0}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD (Ạ và C thuộc (O), B và D thuộc (O')). Tiếp tuyến chung trong MN cắt AB và CD theo thứ tự là E và F (M thuộc (O), N thuộc (O')). Chứng minh:
a, AB = EF
b, EM = FN

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có AB = AE + BE = EM + EN

Và CD = FD + FC = NF + NE

=> AB + CD = 2EF => AB = EF

b, Ta có EM = AB – EB = EF – EN = NF

Câu 2

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc (O) và (O') lần lượt ở B và C. Tiếp tuyến chung trong cắt BC ở I. Gọi E, F thứ tự là giao điểm của IO với AB và của IO' với AC
a, Chứng minh A, E, I, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn này
b, Chứng minh IE.IO + IF.IO' = $\frac{1}{2} (A B^{2} + A C^{2})$
c, Gọi P là trung điểm của OA. Chứng minh PE tiếp xúc với (K)
d, Cho OO' cố định và có độ dài 2a. Tìm điều kiện của R và R' để diện tích tam giác ABC lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

a, Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật và K là trung điểm AI

b, Có IE.IO = $I B^{2} = \frac{B C^{2}}{4}$ và IF.IO' = $I C^{2} = \frac{B C^{2}}{4}$

=> 2.(IE.IO+IF.IO') = $A B^{2} + A C^{2}$

c, PK Là đường trung bình của ∆OAI và là trung trực của EA

Ta có ∆PEK = ∆PAK nên $\hat{P E K} = \hat{P A K}$

Vậy $\hat{P E K} = 90^{0}$ => đpcm

d, ∆ABC:∆IOO’ => $\frac{S_{A B C}}{S_{I O O'}} = {(\frac{B C}{O O'})}^{2}$ => $S_{A B C} = \frac{S_{I O O'} . B C^{2}}{O O'^{2}}$

mà BC = 2AI'; OO' = 2a; $S_{O I O'} = \frac{1}{2} . 2 a . I A = a . I A$ => $S_{A B C} = \frac{I A^{2}}{a}$

$I A^{2} = R R' ⩽ {(\frac{R + R^{'}}{2})}^{2} = a^{2}$ => IA lớn nhất bằng a khi R=R’

Câu 3

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A trên (O). Trên đoạn OA lấy điểm B sao cho OB = $\frac{1}{3}$ OA
a, Chứng minh đường tròn đường kính AB tiếp xúc với (O)
b, Đường tròn (O; R') với R R' cắt đường tròn đường kính AB tại C. Tia AC cắt hai đường tròn đổng tâm tại D và E với D nằm giữa C và E. Chứng minh AC = CD = DE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »