Câu hỏi:

13/07/2024 2,196

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của A^ và D^ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của B^C^cắt nhau tại F. Chứng minh:

a) EF song song với ABCD;

b) EF có độ dài bằng nửa chu vi hình thang ABCD

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: ADE^=12D^ ngoài, DAE^=12A^ ngoài.

A^ ngoài + D^ ngoài = 1800 (do AB//CD)

ADE^+DAE^=900, tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

b) Từ ý a), EF=12(AB+BC+CD+DA)

Lưu ý: Có thể sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).

Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;

b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.

Lời giải

a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.

c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)

Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)

Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP