Câu hỏi:

13/07/2024 1,107

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh:

a) M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng;

b) NP = 12DCAB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABD

=> MN//AB

Tương tự, ta được MP//CD và  MQ//AB, CD.

Như vậy, MN, MP, MQ cùng song song AB Þ ĐPCM.

b) Ta có: 

12|DC-AB| = 12|2AM-2MN| = |MP - MN| = NP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).

Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;

b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.

Lời giải

a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.

c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)

Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)

Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP