Câu hỏi:

13/07/2024 6,604

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P
a, Chứng minh các tam giác PAC và PBA đồng dạng
b, Chứng minh $P A^{2} = P B . P C$
c, Tia phân giác trong của góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Chứng minh $M B^{2} = M A . M D$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Chứng minh được: $\hat{B A M} = \hat{M B C}$

Từ đó chứng minh được:

∆MAB:∆MBD => $M B^{2} = M A . M D$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)
a, Chứng minh $A B^{2} = A M . A N$
b, Gọi H = AO $\in$ BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN
c, Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Lời giải

a, $\hat{A B M} = \hat{A N B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B M}$

Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM

b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB² = AH.AO

c, Chứng minh được $\hat{A B I} = \hat{C B I} (\overset{⏜}{B I} = \overset{⏜}{C I})$ => BI là phân giác $\hat{A B C}$ . Mà AO là tia phân giác $\hat{B A C}$ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC

Câu 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I
a, Chứng minh $\frac{I B}{I C} = \frac{A B^{2}}{A C^{2}}$
b, Tính IA, IC bắt rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm

Xem đáp án

Lời giải

a, Chứng minh được: ∆BAI:∆ACI (g.g)

$\frac{A B}{A C} = \frac{I B}{I A} \Rightarrow \frac{A B^{2}}{A C^{2}} = \frac{I B^{2}}{I A^{2}}$

Mặt khác: $I A^{2} = I B . I C$ => ĐPCM

b, Do ∆BAI:∆ACI (g.g)

=> $\frac{A I}{C I} = \frac{B I}{A I}$

=> $\frac{I A}{I C} = \frac{I C - 24}{I A} = \frac{5}{7}$

=> IA = 35cm

=> IC = 49cm

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD, $\hat{A} \leq 90^{0}$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I
a, Chứng minh $\frac{I B}{I C} = \frac{A B^{2}}{A C^{2}}$
b, Tính IA, IC bắt rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm

Cho hình bình hành ABCD, $\hat{A} \leq 90^{0}$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB