Dạng 1: Chứng minh các góc bằng nhau, các đẳng thức hoặc các tam giác đổng dạng

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)

a, Chứng minh $A{B}^2=AM.AN$

b, Gọi H = AO$\in$BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN

c, Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I

a, Chứng minh $\frac{IB}{IC}=\frac{A{B}^2}{A{C}^2}$

b, Tính IA, IC bắt rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P

a, Chứng minh các tam giác PAC và PBA đồng dạng

b, Chứng minh $P{A}^2=PB.PC$

c, Tia phân giác trong của góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Chứng minh $M{B}^2=MA.MD$

Cho hình bình hành ABCD, $\hat{A}\le {90}^0$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB