Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)

a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng

b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp

c, Khi AB = R$\sqrt{3}$, tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R

d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD

Một dây AB chai đường tròn (O; R) thành hai cung mà cung này gấp ba lần cung kia.Tính:

a, Số đo cung lớn và độ dài cung đó

b, Các góc của tam giác OAB

c, Khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Trên đường tròn tâm O bán kính R, lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung lớn AB bằng ${270}^0$. Độ dài dây AB là:

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc $\hat{C}={75}^0$. Khẳng định nào sau đây đúng.

a, $\hat{A}={105}^0$

b, $\hat{B}={75}^0$

c, $\hat{C}={90}^0$

d, $\hat{D}={75}^0$

Diện tích vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10cm) và (O; 6cm) là:

Cho đường tròn (O; R). Từ A ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, và tia OA cắt (O) tại C. Biết số đo cung BC bằng ${67}^0$, tính số đo của $\widehat{OAB}$