Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)
a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp
c, Khi AB = R $\sqrt{3}$ , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R
d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Đề kiểm tra chương 3 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Vì $\hat{M B C} = \hat{M D B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C B}$ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì $\hat{M B O} + \hat{M A O} = 180^{0}$ nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = $\frac{M O}{2}$

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OH $⊥$ AB; AH = BH = $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d, Ta có $\hat{M I B} = \frac{s đ \overset{⏜}{D E} + s đ \overset{⏜}{B C}}{2}$ và $\hat{M A B} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} + s đ \overset{⏜}{B C}}{2}$

Vì AE song song CD => $s đ \overset{⏜}{D E} = s đ \overset{⏜}{A C}$ => $\hat{M I B} = \hat{M A B}$

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được $\hat{M I O} = 90^{0}$ => OI $⊥$ CD hay I là trung điểm của CD

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một dây AB chai đường tròn (O; R) thành hai cung mà cung này gấp ba lần cung kia.Tính:
a, Số đo cung lớn và độ dài cung đó
b, Các góc của tam giác OAB
c, Khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Xem đáp án » 13/07/2024 2,538

Câu 2:

Trên đường tròn tâm O bán kính R, lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung lớn AB bằng $270^{0}$ . Độ dài dây AB là:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,214

Câu 3:

Diện tích vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10cm) và (O; 6cm) là:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,407

Câu 4:

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc $\hat{C} = 75^{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng.
a, $\hat{A} = 105^{0}$
b, $\hat{B} = 75^{0}$
c, $\hat{C} = 90^{0}$
d, $\hat{D} = 75^{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,252

Câu 5:

Cho đường tròn (O; R). Từ A ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, và tia OA cắt (O) tại C. Biết số đo cung BC bằng $67^{0}$ , tính số đo của $\hat{O A B}$

Xem đáp án » 13/07/2024 800

Xem thêm các câu hỏi khác »