Câu hỏi:

13/07/2024 5,089

Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)

a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng

b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp

c, Khi AB = R3, tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R

d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Vì MBC^=MDB^=12sđCB nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì MBO^+MAO^=1800 nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = MO2

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OHAB; AH = BH = R32

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d,  Ta có MIB^=sđDE+sđBC2 và MAB^=sđAC+sđBC2

Vì AE song song CD => sđDE=sđAC => MIB^=MAB^

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được MIO^=900 => OICD hay I là trung điểm của CD

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một dây AB chai đường tròn (O; R) thành hai cung mà cung này gấp ba lần cung kia.Tính:

a, Số đo cung lớn và độ dài cung đó

b, Các góc của tam giác OAB

c, Khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Xem đáp án » 13/07/2024 2,599

Câu 2:

Trên đường tròn tâm O bán kính R, lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung lớn AB bằng 2700. Độ dài dây AB là:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,306

Câu 3:

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc C^=750. Khẳng định nào sau đây đúng.

a, A^=1050

b, B^=750

c, C^=900

d, D^=750

Xem đáp án » 13/07/2024 1,500

Câu 4:

Diện tích vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10cm) và (O; 6cm) là:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,430

Câu 5:

Cho đường tròn (O; R). Từ A ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, và tia OA cắt (O) tại C. Biết số đo cung BC bằng 670, tính số đo của OAB^

Xem đáp án » 13/07/2024 825