Câu hỏi:

13/07/2024 5,289 Lưu

Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)

a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng

b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp

c, Khi AB = R3, tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R

d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Vì MBC^=MDB^=12sđCB nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì MBO^+MAO^=1800 nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = MO2

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OHAB; AH = BH = R32

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d,  Ta có MIB^=sđDE+sđBC2 và MAB^=sđAC+sđBC2

Vì AE song song CD => sđDE=sđAC => MIB^=MAB^

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được MIO^=900 => OICD hay I là trung điểm của CD

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, AnBcung lớn; AmBcung nhỏ

Vì sđAnB + sđAmB3600; mà AnB = 3AmB

nên AnB2700 và độ dài cung AnB là l=3πR2

b, DOAB vuông cân => AOB^=900 OAB^=OBA^=450

c, Vì AB = R2 => OH = R22 (OHAB; HAB)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP