Câu hỏi:

13/07/2024 5,092

Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)
a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp
c, Khi AB = R $\sqrt{3}$ , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R
d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Đề kiểm tra chương 3 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Vì $\hat{M B C} = \hat{M D B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C B}$ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì $\hat{M B O} + \hat{M A O} = 180^{0}$ nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = $\frac{M O}{2}$

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OH $⊥$ AB; AH = BH = $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d, Ta có $\hat{M I B} = \frac{s đ \overset{⏜}{D E} + s đ \overset{⏜}{B C}}{2}$ và $\hat{M A B} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} + s đ \overset{⏜}{B C}}{2}$

Vì AE song song CD => $s đ \overset{⏜}{D E} = s đ \overset{⏜}{A C}$ => $\hat{M I B} = \hat{M A B}$

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được $\hat{M I O} = 90^{0}$ => OI $⊥$ CD hay I là trung điểm của CD

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một dây AB chai đường tròn (O; R) thành hai cung mà cung này gấp ba lần cung kia.Tính:
a, Số đo cung lớn và độ dài cung đó
b, Các góc của tam giác OAB
c, Khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Xem đáp án » 13/07/2024 2,601

Câu 2:

Trên đường tròn tâm O bán kính R, lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung lớn AB bằng $270^{0}$ . Độ dài dây AB là:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,321

Câu 3:

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc $\hat{C} = 75^{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng.
a, $\hat{A} = 105^{0}$
b, $\hat{B} = 75^{0}$
c, $\hat{C} = 90^{0}$
d, $\hat{D} = 75^{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,509

Câu 4:

Diện tích vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10cm) và (O; 6cm) là:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,432

Câu 5:

Cho đường tròn (O; R). Từ A ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, và tia OA cắt (O) tại C. Biết số đo cung BC bằng $67^{0}$ , tính số đo của $\hat{O A B}$

Xem đáp án » 13/07/2024 826

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một dây AB chai đường tròn (O; R) thành hai cung mà cung này gấp ba lần cung kia.Tính:
a, Số đo cung lớn và độ dài cung đó
b, Các góc của tam giác OAB
c, Khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Trên đường tròn tâm O bán kính R, lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung lớn AB bằng $270^{0}$ . Độ dài dây AB là:

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc $\hat{C} = 75^{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng.
a, $\hat{A} = 105^{0}$
b, $\hat{B} = 75^{0}$
c, $\hat{C} = 90^{0}$
d, $\hat{D} = 75^{0}$

Diện tích vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10cm) và (O; 6cm) là:

Cho đường tròn (O; R). Từ A ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, và tia OA cắt (O) tại C. Biết số đo cung BC bằng $67^{0}$ , tính số đo của $\hat{O A B}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một dây AB chai đường tròn (O; R) thành hai cung mà cung này gấp ba lần cung kia.Tính:a, Số đo cung lớn và độ dài cung đób, Các góc của tam giác OABc, Khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Trên đường tròn tâm O bán kính R, lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung lớn AB bằng 2700. Độ dài dây AB là:

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc C^=750. Khẳng định nào sau đây đúng.a, A^=1050b, B^=750c, C^=900d, D^=750

Diện tích vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10cm) và (O; 6cm) là:

Cho đường tròn (O; R). Từ A ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, và tia OA cắt (O) tại C. Biết số đo cung BC bằng 670, tính số đo của OAB^

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một dây AB chai đường tròn (O; R) thành hai cung mà cung này gấp ba lần cung kia.Tính:
a, Số đo cung lớn và độ dài cung đó
b, Các góc của tam giác OAB
c, Khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Trên đường tròn tâm O bán kính R, lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung lớn AB bằng $270^{0}$ . Độ dài dây AB là:

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và góc $\hat{C} = 75^{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng.
a, $\hat{A} = 105^{0}$
b, $\hat{B} = 75^{0}$
c, $\hat{C} = 90^{0}$
d, $\hat{D} = 75^{0}$

Cho đường tròn (O; R). Từ A ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB, và tia OA cắt (O) tại C. Biết số đo cung BC bằng $67^{0}$ , tính số đo của $\hat{O A B}$