Cho (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R$\sqrt{2}$. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyên của đường tròn tại F cắt CD tại M, vẽ dây Aỉ cắt CD tại N. Chứng minh:

a, Tia CF là tia phân giác của góc BCD

b, MF và AC song song

c, MN, OD, OM là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:

a, Tam giác BDI là tam giác cân

b, DE là đường trung trực của IC

c, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC

Từ điểm P ở ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn và cát tuyến PBC với P, B,C Î (O).

a, Biết PC = 25cm; PB = 49cm. Đường kính (O) là 50cm. Tính PO

b, Đường phân giác trong của góc A cắt PB ở I và cắt (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DAIB

Cho tam giác ABC phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) đi qua A, D và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:

a, EF song song BC

b, $A{D}^2=AE.AC$

c, AE.AC = AB.AF