Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròn có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia

Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tịa CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I

a, Chứng minh BC song song DE

b, Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp

c, Cho BC = R$\sqrt{3}$ 

Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ^ OA. Biết độ dài đường tròn (O) 4π cm. Tính:

a, Bán kính đường tròn (O)

b, Độ dài hai cung BC của đường tròn

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M

a, Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạng

b, Cho $\widehat{ABC}={30}^0$, tính độ dài cung nhỏ AC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, B = ${60}^0$. Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D

a, Chứng minh AD vuông góc vói BC

b, Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D

c, Tính độ dài cung nhỏ BD

Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và $\hat{A}={120}^0$. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK ^ AM tại K. đường thẳng BK cắt CM tại E

a, Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc một đường tròn

b, Chứng minh tam giác MBE cân tại M

c, Tại BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. Giả sử $\hat{A}={40}^0$