Câu hỏi:

12/07/2024 3,446

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròn có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Bài 8: Độ dài đường tròn, cung tròn !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d

$\frac{C_{(A B)}}{2} = \frac{2 π . \frac{a}{2}}{2} = \frac{π . a}{2}$ . Tương tự $\frac{C_{(C D)}}{2} = \frac{π . c}{2}$

Vậy $\frac{C_{(A B)}}{2} + \frac{C_{(C D)}}{2} = \frac{π}{2} (a + c)$

Có $\frac{C_{(B C)}}{2} + \frac{C_{(C D)}}{2} = \frac{π}{2} (b + d)$

Tứ giác ABCD ngoại tiếp, kết hợp tính chất tiếp => a + c = b + d => ĐPCM

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của $\hat{B A C}$ cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tịa CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I
a, Chứng minh BC song song DE
b, Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp
c, Cho BC = R $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Lời giải

a, AD là phân giác $\hat{B A C}$

=> D là điểm chính giữa $\overset{⏜}{B C}$ => OD $⊥$ BC

Mà DE là tiếp tuyến => ĐPCM

b, $\hat{E C D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C D} = \hat{D A C} = \hat{B A D}$ => Đpcm

c, HC = $\frac{P \sqrt{3}}{2}$ => $\hat{H O C} = 60^{0}$ => $\hat{B O C} = 120^{0}$

=> $l_{\overset{⏜}{B C}} = \frac{π . R . 120^{0}}{180^{0}} = \frac{2}{3} πR$

Câu 2

Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ^ OA. Biết độ dài đường tròn (O) 4π cm. Tính:
a, Bán kính đường tròn (O)
b, Độ dài hai cung BC của đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

a, 2πR = 4π => R = 2cm

b, $\hat{A O B} = 60^{0}$ (DOAB đều)

=> $\hat{B O C} = 120^{0}$

$l_{\overset{⏜}{B C}} n h ỏ = \frac{π . R . 120}{180} = \frac{4 π}{3}$ cm

và $l_{\overset{⏜}{B C}} l ớ n = \frac{8}{3} π$ cm

Câu 3

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M
a, Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạng
b, Cho $\hat{A B C} = 30^{0}$ , tính độ dài cung nhỏ AC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, B = $60^{0}$ . Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D
a, Chứng minh AD vuông góc vói BC
b, Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D
c, Tính độ dài cung nhỏ BD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và $\hat{A} = 120^{0}$ . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK ^ AM tại K. đường thẳng BK cắt CM tại E
a, Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc một đường tròn
b, Chứng minh tam giác MBE cân tại M
c, Tại BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. Giả sử $\hat{A} = 40^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ^ OA. Biết độ dài đường tròn (O) 4π cm. Tính:
a, Bán kính đường tròn (O)
b, Độ dài hai cung BC của đường tròn

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M
a, Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạng
b, Cho $\hat{A B C} = 30^{0}$ , tính độ dài cung nhỏ AC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, B = $60^{0}$ . Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D
a, Chứng minh AD vuông góc vói BC
b, Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D
c, Tính độ dài cung nhỏ BD

Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và $\hat{A} = 120^{0}$ . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC