Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn ${120}^0$

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a) Chứng minh rằng $\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}$.

b) Biết $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°-\frac{\widehat{A}}{2}$và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng tia CO là tia phân giác của góc C.

Tìm x, trong các hình vẽ sau

Tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}$. Tia phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D.

a) Chứng minh $\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}$.

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng

$\widehat{AEB}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=2.\widehat{B}$ và $\widehat{B}=3.\widehat{C}$.

a) Tính các góc A; B; C?

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C. Tính góc AEC?

Các góc ngoài đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính tỉ lệ ba góc trong của tam giác đó.

Cho hình vẽ bên. Biết rằng $\widehat{A_1}=45°, \widehat{B_1}=130°$. Tính $\widehat{C_1}$

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=180°-3\widehat{C}$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{B}=2.\widehat{C}$.

b) Từ một điểm D trên cạnh AC vẽ $DE\text{//}BC\left(E\in AB\right)$. Hãy xác định vị trí của D cho tia DE là tia phân giác của góc $\widehat{ADB}$