a, Ta có: BC là dây cung, I là trung điểm của BC

=> OI ⊥ BC

Xét tứ giác SAOI có:

∠SAO = $90^{0}$ (Do SA là tiếp tuyến của (O))

∠SOI = $90^{0}$ (OI ⊥ BC)

=> ∠SAO + ∠SOI = $180^{0}$

=> Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp

b, Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao

=> OH cũng là trung trực của AD

=> SO là trung trực của AD

=> SA = SA => ΔSAD cân tại S

=> ∠SAD = ∠SDA

Ta có:

$\{\begin{cases} ∠ S A D = ∠ S D A \\ ∠ O A D = ∠ O D A \end{cases}$ => ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA

⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = $90^{0}$

Vậy SD là trung tuyến của (O)

c, Xét ΔSAB và ΔSCA có:

∠ASC là góc chung

∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

=> ΔSAB ∼ ΔSCA

=> $\frac{S A}{S C}$ = $\frac{S B}{S A}$

=> $S B . S C = S A^{2}$ (1)

ΔSAO vuông tại O có AH là đường cao

=> $S A^{2} = S H . S O$ (2)

Xét ΔSKH và ΔSOI có:

∠OSI là góc chung

∠SHK = ∠SIO = $90^{0}$

=> ΔSKH ∼ ΔSOI

=> $\frac{S K}{S O}$ = $\frac{S H}{S I}$ => SK.SI = SH.SO (3)

Từ (1), (2) và (3) => SK.SI = SB.SC

d, Ta có: ∠PMQ = $90^{0}$ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> PS ⊥ MQ

Xét ΔSAM và ΔSPA có:

∠ASP là góc chung

∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)

=> ΔSAM ∼ ΔSPA

=> $\frac{S A}{S P}$ = $\frac{S M}{S A}$ => $S P . S M = S A^{2}$

Do đó ta có:

SP.SM = SK.SI <=> $\frac{S M}{S I}$ = $\frac{S K}{S P}$

Xét ΔSKM và ΔSPI có:

$\frac{S M}{S I}$ = $\frac{S K}{S P}$

∠ISP là góc chung

=> ΔSKM ∼ ΔSPI

=> ∠SMK = ∠SIP = $90^{0}$ => MK ⊥ SP

Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là $60^{0}$ . Khi đó diện tích hình quạt AOB là:

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
$a^{5} + b^{5} + c^{5}$ + $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ≥ 6

Điều kiện xác định của biểu thức P = $2018 \sqrt{x - 5}$ là: