Câu hỏi:
12/07/2024 3,149Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Tia Mx quay quanh M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Gọi I là một điểm thuộc tia Mx sao cho = MA.MB. Tìm quỹ tích điểm I.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phần thuận: Kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O).
Ta có nên
Suy ra I thuộc đường tròn (M; ME)
Hạn chế quỹ tích: vì A chỉ chạy trên cung của đường tròn (O) nên I chỉ chạy trên cung của đường tròn (M,ME) nằm trong đường tròn (O)
Phần đảo: lấy điểm I thuộc của đường tròn (M. ME) nằm trong đường tròn (O).
Nối MI cắt đường tròn (O) tại A và B. Ta cần chứng minh . Thật vậy,
Kết luận: vậy quỹ tích điểm I là cung của đường tròn (M, ME) nằm trong đường tròn (O).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
a) Chứng minh rằng CA là tia phân giác góc
b) Giả sử MA = a, MC = 2a, tính AB và CH.
Xem đáp án »
12/07/2024
34,947
Câu 2:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ dây BC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’). Vẽ dây BD của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng
a) = AC.AD
b)
Xem đáp án »
12/07/2024
11,112
Câu 3:
Cho ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F là các tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB, BC, CA. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA, OB, OC. Chứng minh rằng các điểm M, N, P lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác , ,
Xem đáp án »
12/07/2024
10,813
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I có đường kính BH, nó cắt AB ở M. Vẽ đường tròn tâm K có đường kính CH, nó cắt AC ở N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì?
b) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
c) Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp . Chứng minh rằng Ax song song với MN.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,322
Câu 5:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O’) tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:
a)
b) Tứ giác BCED là hình bình hành.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,393
Câu 6:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn (AB < AC). Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC ở I. Kẻ . Chứng minh rằng
a) AB là tia phân giác của
b) = IB.IC
Xem đáp án »
12/07/2024
5,461
Câu 7:
Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Vẽ đường tròn (O’) ngoại tiếp . Từ M vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn (O’). Chứng minh rằng
a) = MA.MB
b) BT // xy
Xem đáp án »
11/07/2024
5,339
về câu hỏi!