Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

13/07/2024 1,457

1. Rút gọn biểu thức sau:
A = $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} - \frac{3}{\sqrt{3}}$
2. B = $\frac{x^{2} + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x} + 1} - \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$ với x > 0
Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{B + x + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1.

= $4 - \sqrt{3}$

2.

$= \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)$

$= x + \sqrt{x} - x + \sqrt{x} = 2 \sqrt{x}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1. Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC = R $\sqrt{3}$ A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N
a, Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AE.AB = AD.AC
c, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng F, I, H thẳng hàng
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128π $c m^{2}$ , chiều cao bằng bán kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

Xem đáp án

Lời giải

1.

a, Xét tứ giác BEDC có:

∠BEC = $90^{0}$ (CE là đường cao)

∠BDC = $90^{0}$ (BD là đường cao)

=> Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b, Xét ΔAEC và ΔADB có:

∠BAC là góc chung

∠AEC = ∠BDA = $90^{0}$

=> ΔAEC ∼ ΔADB (g.g)

=> $\frac{A E}{A D}$ = $\frac{A C}{A B}$

=> AE.AB = AC.AD

c, Ta có:

∠FBA = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>FB⊥AB

Lại có: CH⊥AB (CH là đường cao)

=> CH // FB

Tương tự,( FCA) = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>FC⊥AC

BH là đường cao => BH ⊥AC

=> FC // BH

Xét tứ giác CFBH có:

CH // FB

FC // BH

=> Tứ giác CFBH là hình bình hành.

Mà I là trung điểm của BC

=> I cũng là trung điểm của FH

Hay F, I, H thẳng hàng

2. Diện tích xung quanh của hình trụ:

S = 2πRh = 2πR² = 128π (do chiều cao bằng bán kính đáy)

=> R = 8 cm ; h = 8cm

Thể tích của hình trụ là

V = πR² h = π.8².8 = 512π (cm³)

Câu 2

1. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ 3. Chứng minh rằng:
$x + y + \frac{1}{2 x} + \frac{2}{y} \geq \frac{9}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi nào?
2. Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và $\frac{x}{1 - x} + \frac{y}{1 - y} = 1$
Tính giá trị của biểu thức P = $x + y + \sqrt{x^{2} - x y + y^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

1. Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi:

2. Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1 nên ta có:

Mà nên:

⇔2x + 2y – 1 = 3xy

= x + y + 1 – x – y = 1 (do x + y ≤ 1)

Vậy P = 1

Câu 3

1. Cho phương trình: $x^{2} + 2 (m - 1) x - (m + 1) = 0$
a, Giải phương trình khi m = 2
b, Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 1/4. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 5/24. Tìm phân số đó

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các đường thẳng sau:
(d₁): y = x – 2
(d₂): y = 2x – 4
(d₃): y = mx + m + 2
a, Tìm điểm cố định mà (d₃) luôn đi qua với mọi m
b, Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh