Câu hỏi:

13/07/2024 1,844

Chứng minh rằng: A=12+22+32+...+1002 không là số chính phương

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

A=a2+22+32+...+1002 gồm 50 số chính phương chẵn, 50 số chính phương lẻ.

Mỗi số chính phương chẵn đều chia hết cho 4 nên tổng của 50 số chính phương chẵn chia hết cho 4.

Mỗi số chính phương lẻ đều chia cho 4 dư 1 nên tổng của 50 số chính phương lẻ chia cho 4 dư 2.

Suy ra A chia 4 dư 2. Suy ra A không là số chính phương.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số nguyên n để n5+1 chia hết cho n3+1

Xem đáp án » 13/07/2024 15,451

Câu 2:

Tìm số tự nhiên n sao cho 2n-1 chia hết cho 7

Xem đáp án » 13/07/2024 12,531

Câu 3:

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2+b2=c2+d2. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số

Xem đáp án » 13/07/2024 11,072

Câu 4:

Chứng minh rằng: n6+n4-2n2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n

Xem đáp án » 13/07/2024 9,700

Câu 5:

Chứng minh rằng: n4-10n2+9 chia hết cho 384 với mọi số lẻ n

Xem đáp án » 13/07/2024 6,717

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: a7-a chia hết cho 7

Xem đáp án » 13/07/2024 6,552

Câu 7:

Chứng minh rằng: 32n-9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n

Xem đáp án » 13/07/2024 6,197