Câu hỏi:

07/01/2021 329

Chứng minh rằng: $\frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{a b} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ với $a, b > 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét rằng:

$a \sqrt{a} + b \sqrt{b} = {(\sqrt{a})}^{3} + {(\sqrt{b})}^{3} = (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a - \sqrt{a b} + b)$

Từ đó, suy ra:

$\begin{array}{l} \frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{a b} \\ = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a - \sqrt{a b} + b)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})} - \sqrt{a b} \\ = a - \sqrt{a b} + b - \sqrt{b} \\ = a - 2 \sqrt{a b} + b \\ = {(\sqrt{a})}^{2} - 2 \sqrt{a b} + {(\sqrt{b})}^{2} \\ = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \end{array}$

Quảng cáo

book vietjack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình sau: $\sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16$

Xem đáp án » 07/01/2021 2,084

Câu 2:

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Xem đáp án » 07/01/2021 1,907

Câu 3:

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Xem đáp án » 07/01/2021 1,516

Câu 4:

Giải phương trình: $\frac{3}{2} \sqrt{4 x - 8} - 9 \sqrt{\frac{x - 2}{81}} = 6$

Xem đáp án » 07/01/2021 1,475

Câu 5:

Giải phương trình sau: $x - 6 \sqrt{x - 3} - 10 = 0$

Xem đáp án » 07/01/2021 1,302

Câu 6:

Trục căn thức ở mẫu: $B = \frac{1}{\sqrt{18} + \sqrt{8} - 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 07/01/2021 1,221

Câu 7:

So sánh cặp số sau: $4 \sqrt{7}$ và $3 \sqrt{13}$

Xem đáp án » 07/01/2021 871

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

tailieugiaovien.com.vn

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 44794 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 34160 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 32616 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 27369 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 26366 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 23019 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 20651 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 17458 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 12399 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 7895 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

tuyen-dung-giao-vien-1900

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack