Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện 4+2i1-iz-1=1. A. 2. B. 0. C. -1. D. 3.

Đáp án cần chọn là: B.Có: 4+2i1-i=1+3i. Đặt z=x+yi thì:4+2i1-iz-1=1+3ix+yi-1=x-3y-1+3x+yiĐiều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:x-3y-12+3x+y2=1⇔x-3y2-2x-3y+1+3x+y2=1⇔10x2+10y2-2x+6y=0⇔x2-15x+y2+35y=0⇔x-1102+y+3102=110(*)Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi M≡O hay M (0; 0), do đó z=0 hay minz=0.

Câu hỏi:

13/05/2021 798

Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1| = 1$ .

A. $\sqrt{2}$ .

B. 0.

C. -1.

D. $\sqrt{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 6 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B.

Có: $\frac{4 + 2 i}{1 - i} = 1 + 3 i$ . Đặt $z = x + y i$ thì:

$\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1 = (1 + 3 i) (x + y i) - 1 = (x - 3 y - 1) + (3 x + y) i$

Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:

${(x - 3 y - 1)}^{2} + {(3 x + y)}^{2} = 1 \Leftrightarrow {(x - 3 y)}^{2} - 2 (x - 3 y) + 1 + {(3 x + y)}^{2} = 1 \Leftrightarrow 10 x^{2} + 10 y^{2} - 2 x + 6 y = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - \frac{1}{5} x) + (y^{2} + \frac{3}{5} y) = 0 \Leftrightarrow {(x - \frac{1}{10})}^{2} + {(y + \frac{3}{10})}^{2} = \frac{1}{10} (*)$

Điểm biểu diễn $M (x; y)$ của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm $M (x; y)$ thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.

Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi $M \equiv O$ hay M (0; 0), do đó $z = 0$ hay $m i n |z| = 0$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng:

A. 4.

B. $2 (\sqrt{29} - 3)$ .

C. 8.

D. $2 (\sqrt{29} - 5)$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C.

Theo bài ra ta có:

$|z| = 2 \Rightarrow$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I_{1} (0; 0)$ , bán kính $R_{1} = 2$ .

Lại có: $|i| |w - \frac{2 - 5 i}{i}| = 1 \Leftrightarrow |w - (- 5 - 2 i)| = 1$

$\Rightarrow$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $I_{2} (- 5; - 2)$ bán kính $R_{2} = 1$ .

Đặt $T = |z^{2} - w z - 4| = |z^{2} - w z - z \bar{z}| = |z| |z - w - \bar{z}| = 2 |z - w - \bar{z}|$ .

Đặt $z = a + b i (a, b \in R) \Rightarrow \bar{z} = a - b i \Rightarrow z - \bar{z} = 2 b i$

$\Rightarrow T = 2 |2 b i - w|$ .

Gọi M(0;2b) là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w.

$\Rightarrow T = 2 M N_{m i n} \Leftrightarrow M N_{m i n}$

Do $|z| = 2 \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 4 \Leftrightarrow - 2 \leq b \leq 2 \Leftrightarrow - 4 \leq 2 b \leq 4$

$\Rightarrow$ tập hợp các điểm M là đoạn AB với A(0; -4), B(0;4)

Dựa vào hình vẽ ta thấy $M N_{m i n} = 4 \Leftrightarrow$ N(-4; -2), M(0; 2)

Vậy $T_{m i n} = 2.4 = 8$ .

Câu 2

Cho ba số phức $z_{1} = 4 - 3 i, z_{2} = (1 + 2 i) i$ và $z_{3} = \frac{1 - i}{1 + i}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

A. $6 - 5 i$ .

B. $2 - 5 i$ .

C. $4 - 2 i$ .

D. $- 6 - 4 i$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|w - i| = 2, z + 2 = i w$ . Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng:

A. $3 \sqrt{2}$ .

B. 3.

C. 6.

D. $6 \sqrt{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 1$ .

A. $\sqrt{2}$ .

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |w|$ với $w = z - 2 + 2 i$ .

A. $P_{m i n} = \frac{3}{2}$ .

B. $P_{m i n} = 2$ .

C. $P_{m i n} = 1$ .

D. $P_{m i n} = \frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện 4+2i1-iz-1=1.

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2, iw-2+5i=1. Giá trị nhỏ nhất của z2-wz-4 bằng:

Cho ba số phức z1=4-3i, z2=1+2ii và z3=1-i1+icó điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

Xét các số phức z, w thỏa mãn w-i=2, z+2=iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun z1+z2bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện -2-3i3-2iz+1=1.

Cho số phức z thỏa mãn z2-2z+5=z-1+2iz+3i-1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=w với w=z-2+2i.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1| = 1$ .

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng:

Cho ba số phức $z_{1} = 4 - 3 i, z_{2} = (1 + 2 i) i$ và $z_{3} = \frac{1 - i}{1 + i}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|w - i| = 2, z + 2 = i w$ . Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 1$ .

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |w|$ với $w = z - 2 + 2 i$ .