Tìm giá trị lớn nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện -2-3i3-2iz+1=1. A. 2. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu hỏi:

13/05/2021 2,525

Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 1$ .

A. $\sqrt{2}$ .

B. 1.

C. 2.

Đáp án chính xác

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 6 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: C.

Có: $\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} = - i$ . Đặt $z = x + y i$ thì:

$\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1 = - i (x + y i) + 1 = (y + 1) - x i$

Điều kiện đã cho trong bài được viết thành ${(y + 1)}^{2} + x^{2} = 1$

Điểm biểu diễn $M (x; y)$ của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I (0; - 1), bán kính bằng 1.

Cần tìm điểm $M (x; y)$ thuộc đường tròn này để OM lớn nhất

Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*) $\Leftrightarrow$ I là trung điểm của OM.

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = 2 x_{I} \\ y = 2 y_{I} \end{array} \Leftrightarrow M (0; - 2)$

Suy ra $z = - 2 i \Leftrightarrow |z| = 2$

Vậy $m a x |z| = 2$ .

Bình luận

Câu 1:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng:

A. 4.

B. $2 (\sqrt{29} - 3)$ .

C. 8.

D. $2 (\sqrt{29} - 5)$ .

Xem đáp án » 13/05/2021 29,700

Câu 2:

Cho ba số phức $z_{1} = 4 - 3 i, z_{2} = (1 + 2 i) i$ và $z_{3} = \frac{1 - i}{1 + i}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

A. $6 - 5 i$ .

B. $2 - 5 i$ .

C. $4 - 2 i$ .

D. $- 6 - 4 i$ .

Xem đáp án » 13/05/2021 4,386

Câu 3:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|w - i| = 2, z + 2 = i w$ . Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng:

A. $3 \sqrt{2}$ .

B. 3.

C. 6.

D. $6 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án » 13/05/2021 4,049

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1| = 1$ .

A. $\sqrt{2}$ .

B. 0.

C. -1.

D. $\sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 13/05/2021 738

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |w|$ với $w = z - 2 + 2 i$ .

A. $P_{m i n} = \frac{3}{2}$ .

B. $P_{m i n} = 2$ .

C. $P_{m i n} = 1$ .

D. $P_{m i n} = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án » 13/05/2021 661

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng:

Cho ba số phức $z_{1} = 4 - 3 i, z_{2} = (1 + 2 i) i$ và $z_{3} = \frac{1 - i}{1 + i}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|w - i| = 2, z + 2 = i w$ . Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ , biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1| = 1$ .

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |w|$ với $w = z - 2 + 2 i$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu