Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:1.2.3+2.3.4+3.4.5+⋅⋅⋅+nn+1n+2=nn+1n+2n+34 (1)

Câu hỏi:

11/07/2024 2,923

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:
$1 .2.3 + 2 .3.4 + 3 .4.5 + \cdot \cdot \cdot$ $+ n (n + 1) (n + 2)$ $= \frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{4}$ (1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

*Với n = 1:

Vế trái của (1) =1.2.3 = 6, vế phải của (1) $= \frac{1. (1 + 1) . (1 + 2) . (1 + 3)}{4} = 6$

Suy ra (1) đúng với n = 1.

*Giả sử (1) đúng với n= k . Có nghĩa là ta có:

(điều phải chứng minh).

Vậy (1) đúng khi n = k +1.

Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chứng minh $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + n^{3}$ $= \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4} (1)$

Xem đáp án » 11/07/2024 47,418

Câu 2:

Giá trị của tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + . ..$ $- 2 n + (2 n + 1)$ là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Xem đáp án » 19/03/2021 15,455

Câu 3:

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1 .2} + \frac{1}{2 .3} + \frac{1}{3 .4} + . .. + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

A. $S_{n} = \frac{1}{n + 1}$

B. $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$

D. $S_{n} = \frac{n}{n + 2}$

Xem đáp án » 19/03/2021 9,269

Câu 4:

Chứng minh $7 {.2}^{2 n - 2} + 3^{2 n - 1}$ chia hết cho 5

Xem đáp án » 11/07/2024 6,054

Câu 5:

Đặt $S_{n} = \frac{1}{1 .3} + \frac{1}{3 .5} + . ..$ $+ \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ với $n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $S_{n} = \frac{n + 1}{2 (2 n + 1)}$

B. $S_{n} = \frac{3 n - 1}{4 n + 2}$

C. $S_{n} = \frac{n + 2}{6 n + 3}$

D. $S_{n} = \frac{n}{2 n + 1}$

Xem đáp án » 19/03/2021 4,529

Câu 6:

Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_{n} = 1 .2 + 2 .3 + 3 .4 + . .. + n (n + 1)$ là:

A. $\frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{6}$

B. $\frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

C. $\frac{n (n + 1) (n + 2)}{2}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 19/03/2021 3,548

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:
$1 .2.3 + 2 .3.4 + 3 .4.5 + \cdot \cdot \cdot$ $+ n (n + 1) (n + 2)$ $= \frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{4}$ (1)

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + n^{3}$ $= \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4} (1)$

Giá trị của tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + . ..$ $- 2 n + (2 n + 1)$ là:

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1 .2} + \frac{1}{2 .3} + \frac{1}{3 .4} + . .. + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

Chứng minh $7 {.2}^{2 n - 2} + 3^{2 n - 1}$ chia hết cho 5

Đặt $S_{n} = \frac{1}{1 .3} + \frac{1}{3 .5} + . ..$ $+ \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ với $n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_{n} = 1 .2 + 2 .3 + 3 .4 + . .. + n (n + 1)$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:1.2.3+2.3.4+3.4.5+⋅⋅⋅+nn+1n+2=nn+1n+2n+34 (1)

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh 13+23+33+⋅⋅⋅+n3=n2n+124 1

Giá trị của tổng S=1−2+3−4+...−2n+(2n+1) là:

Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1). Mệnh đề nào đúng?

Chứng minh 7.22n−2+32n−1 chia hết cho 5

Đặt Sn=11.3+13.5+...+1(2n−1)(2n+1) với n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Với mọi số nguyên dương n, tổng Sn=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:
$1 .2.3 + 2 .3.4 + 3 .4.5 + \cdot \cdot \cdot$ $+ n (n + 1) (n + 2)$ $= \frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{4}$ (1)

Chứng minh $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + n^{3}$ $= \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4} (1)$

Giá trị của tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + . ..$ $- 2 n + (2 n + 1)$ là:

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1 .2} + \frac{1}{2 .3} + \frac{1}{3 .4} + . .. + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

Chứng minh $7 {.2}^{2 n - 2} + 3^{2 n - 1}$ chia hết cho 5

Đặt $S_{n} = \frac{1}{1 .3} + \frac{1}{3 .5} + . ..$ $+ \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ với $n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_{n} = 1 .2 + 2 .3 + 3 .4 + . .. + n (n + 1)$ là: