Câu hỏi:

03/04/2021 11,445

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 \\ 2 x - y = m + 5 \end{cases}$ . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức $S = x^{2} + y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m = 1

Đáp án chính xác

B. m = 0

C m = −1

D. m = 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có

$\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 \\ 2 x - y = m + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ (m - 1) x - m (2 x - m - 5) = 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ (m - 1) x - 2 m x + m^{2} + 5 m = 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ - (m - 1) x = - m^{2} - 5 m + 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ (m + 1) x = m^{2} + 2 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 (1) \\ (m + 1) x = {(m + 1)}^{2} (2) \end{cases}$

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m $\neq$ −1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra $x = \frac{{(m + 1)}^{2}}{m + 1} = m + 1$ , thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2(m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m $\neq$ −1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét

$S = x^{2} + y^{2} = {(m + 1)}^{2} + {(m - 3)}^{2} = m^{2} + 2 m + 1 + m^{2} - 6 m + 9 = 2 m^{2} - 4 m + 10 = 2 (m^{2} - 2 m + 1) + 8 = 2 {(m - 1)}^{2} + 8$

Vì ${(m - 1)}^{2} \geq 0; \forall m \Rightarrow 2 {(m - 1)}^{2} + 8 \geq 8; \forall m$

Hay S $\geq$ 8; $\forall$ m. Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x + y = 2 \\ m x + y = m + 1 \end{cases}$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y $\leq$ 3

B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y > 3

C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y $\geq$ 3

D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 3

Xem đáp án » 03/04/2021 5,670

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m \\ 4 x - m y = m + 6 \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13

A. m = −9

B. m = 9

C. m = 8

D. m = −8

Xem đáp án » 03/04/2021 3,159

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

A. m > 0

B. m > 1

C. m < −1

D. m > 2

Xem đáp án » 03/04/2021 3,016

Câu 4:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 1 + y (y + x) = 4 y \\ (x^{2} + 1) (y + x - 2) = y \end{cases}$ có nghiệm (x; y) là

A. (1; 2); (2; 1)

B. (1; −1); (2; 5)

C. (−2; 5); (1; 0)

D. (1; 2); (−2; 5)

Xem đáp án » 03/04/2021 2,355

Câu 5:

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m + 1 \\ 2 x + m y = 1 - m \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

A. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{m^{2} - 3 m + 2}{m^{2} + 2})$

B. $(x; y) = (\frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2}; \frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2})$

C. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{m^{2} + 3 m + 2}{m^{2} + 2})$

D. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2})$

Xem đáp án » 03/04/2021 2,248

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + (m + 1) y = 1 \\ 4 x - y = - 2 \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + 2y = 5

A. $m = - \frac{5}{8}$

B. $m = \frac{5}{8}$

C. $m = \frac{8}{5}$

D. $m = - \frac{8}{5}$

Xem đáp án » 03/04/2021 2,069

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình m−1x−my=3m−12x−y=m+5. Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hệ phương trình m−1x+y=2mx+y=m+1 (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Cho hệ phương trình mx−y=2m4x−my=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13

Cho hệ phương trình x+2y=2mx−y=m. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

Giải hệ phương trình x2+1+yy+x=4yx2+1y+x−2=y có nghiệm (x; y) là

Biết rằng hệ phương trình mx−y=2m+12x+my=1−m có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

Cho hệ phương trình x+m+1y=14x−y=−2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + 2y = 5

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!