Câu hỏi:

17/08/2022 10,998

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

A. m > 0

B. m > 1

C. m < −1

D. m > 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 28 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương III có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} x + 2 y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 - 2 y \\ m (2 - 2 y) - y = m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 - 2 y \\ (2 m + 1) y = m \end{cases}$

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì $m \neq - \frac{1}{2}$

Suy ra $y = \frac{m}{2 m + 1} \Rightarrow x = 2 - 2. \frac{m}{2 m + 1} \Rightarrow x = \frac{2 m + 2}{2 m + 1}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $\{\begin{cases} x = \frac{2 m + 2}{2 m + 1} \\ y = \frac{m}{2 m + 1} \end{cases}$

Để $\{\begin{cases} x > 1 \\ y > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m + 2}{2 m + 1} > 1 \\ \frac{m}{2 m + 1} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{2 m + 1} > 0 \\ \frac{m}{2 m + 1} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m + 1 > 0 \\ m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - \frac{1}{2} \\ m > 0 \end{cases} \Rightarrow m > 0$

Kết hợp điều kiện m $\neq - \frac{1}{2}$ ta có m > 0

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 9 Toán

1,471 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu 23 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Hóa học

64 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 9 Bài 24 (có đáp án): Ôn tập học kì 1

12 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tiếng Anh

1,270 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Khoa học tự nhiên

186 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tái bản DNA và phiên mã tạo RNA lớp 9 (có đáp án)

14 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Lịch sử

258 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 9 Bài 6 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Địa lý

340 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 9 có đáp án (sách mới) - Đề 1

13 câu 604 lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Giáo dục công dân

177 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm GDCD 9 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 1.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tin học

130 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Tin học 9 năm 2025-2026 THCS Quế Thuận (Đà Nẵng) có đáp án

18 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Diuj Bùi

Tại sao m phải khác -1/2

2 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 \\ 2 x - y = m + 5 \end{cases}$ . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức $S = x^{2} + y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m = 1

B. m = 0

C m = −1

D. m = 2

Lời giải

Đáp án A

Ta có

$\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 \\ 2 x - y = m + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ (m - 1) x - m (2 x - m - 5) = 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ (m - 1) x - 2 m x + m^{2} + 5 m = 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ - (m - 1) x = - m^{2} - 5 m + 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 \\ (m + 1) x = m^{2} + 2 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - m - 5 (1) \\ (m + 1) x = {(m + 1)}^{2} (2) \end{cases}$

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m $\neq$ −1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra $x = \frac{{(m + 1)}^{2}}{m + 1} = m + 1$ , thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2(m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m $\neq$ −1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét

$S = x^{2} + y^{2} = {(m + 1)}^{2} + {(m - 3)}^{2} = m^{2} + 2 m + 1 + m^{2} - 6 m + 9 = 2 m^{2} - 4 m + 10 = 2 (m^{2} - 2 m + 1) + 8 = 2 {(m - 1)}^{2} + 8$

Vì ${(m - 1)}^{2} \geq 0; \forall m \Rightarrow 2 {(m - 1)}^{2} + 8 \geq 8; \forall m$

Hay S $\geq$ 8; $\forall$ m. Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m \\ 4 x - m y = m + 6 \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13

A. m = −9

B. m = 9

C. m = 8

D. m = −8

Lời giải

Đáp án C

Ta có

$\{\begin{cases} m x - y = 2 m \\ 4 x - m y = m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x - 2 m \\ 4 x - m (m x - 2 m) = m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x - 2 m \\ x (m^{2} - 4) = 2 m^{2} - m - 6 \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi $m^{2} - 4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \{- 2; 2\}$

Khi đó

$x = \frac{2 m^{2} - m - 6}{m^{2} - 4} = \frac{(2 m + 3) (m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} = \frac{2 m + 3}{m + 2}$

$\Rightarrow y = m . \frac{2 m + 3}{m + 2} - 2 m = \frac{- m}{m + 2}$

Thay $\{\begin{cases} x = \frac{2 m + 3}{m + 2} \\ y = \frac{- m}{m + 2} \end{cases}$ vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được

$6. \frac{2 m + 3}{m + 2} - 2. \frac{- m}{m + 2} = 13 \Leftrightarrow \frac{14 m + 18}{m + 2} = 13 \Leftrightarrow 14 m + 18 = 13 m + 26 \Leftrightarrow m = 8 (T M)$

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm

Câu 3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x + y = 2 \\ m x + y = m + 1 \end{cases}$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y $\leq$ 3

B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y > 3

C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y $\geq$ 3

D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với a $\neq$ 0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên

A. a = 1

B. a = −1

C. $a \neq \{\pm 1\}$

D. $a = \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 2) x - 3 y = - 5 \\ x + m y = 3 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

A. $(x; y) = (\frac{9 + 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m + 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

B. $(x; y) = (\frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

C. $(x; y) = (\frac{- 9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{- 3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

D. $(x; y) = (\frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m + 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 1 + y (y + x) = 4 y \\ (x^{2} + 1) (y + x - 2) = y \end{cases}$ có nghiệm (x; y) là

A. (1; 2); (2; 1)

B. (1; −1); (2; 5)

C. (−2; 5); (1; 0)

D. (1; 2); (−2; 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 2 \\ m x - y = m \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 \\ 2 x - y = m + 5 \end{cases}$ . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức $S = x^{2} + y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m \\ 4 x - m y = m + 6 \end{cases}$ . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13